Valori assoluti?

[chiaraparisi]

salve, non capisco come si risolvono i valori assoluti. tipo questa:4x+|3x-1|=6
mi vengono 2 risultati 5 e 1 quale dei due è il giusto?
salve, non capisco come si risolvono i valori assoluti. tipo questa:4x+|3x-1|=6
mi vengono 2 risultati 5 e 1 quale dei due è il giusto?

[Studente Anonimo]

Un'equazione del tipo

[math]\left|f(x)\right| = g(x)\\[/math]

equivale a

[math]
\begin{cases} f(x) < 0 \\ -f(x) = g(x) \end{cases}
\; \cup \;
\begin{cases} f(x) \ge 0 \\ f(x) = g(x) \end{cases}\\
[/math]

Nello specifico abbiamo che

[math]|3x-1|=6 - 4x\\[/math]

equivale a

[math]
\begin{cases} 3x-1 < 0 \\ -(3x-1) = 6-4x \end{cases}
\; \cup \;
\begin{cases} 3x-1 \ge 0 \\ 3x-1 = 6-4x \end{cases}\\
[/math]

A te i conticini. ;)

[chiaraparisi]

devo risolvere i 2 sistemi?
risultato x1
devo risolvere i sistemi?
risultato x1

[Studente Anonimo]

Certamente che devi risolverli, non li ho mica scritti per sport. :D

[chiaraparisi]

risolti come procedo?

[Studente Anonimo]

Cominciando, ad esempio, a risolvere il primo sistema. Parti dalla disequazioncina,
poi passi all'equazioncina... sono talmente immediate che se ti dico ancora qualcosa
praticamente te le risolvo!! :)

[chiaraparisi]

5 e 1

[Studente Anonimo]

I passaggi, qualche commento, insomma frasi di senso compiuto vorrei
leggere. Solo così possiamo aiutarti altrimenti non ne esce niente!! :)

[chiaraparisi]

ho trovato i 2 risultati ora come proseguo?

[Studente Anonimo]

Non hai risolto il primo sistema come richiesto, bensì metà
del primo e metà del secondo. In sostanza sei arrivata qui:

[math]
\begin{cases} 3x-1 < 0 \\ x = 5 \end{cases}
\; \cup \;
\begin{cases} 3x-1 \ge 0 \\ x = 1 \end{cases}\\
[/math]

Adesso procedi, devi risolvere pure quelle disequazioni. ;)

[chiaraparisi]

x=1/3

[Studente Anonimo]

Ok, quelle sono le soluzioni delle due disequazioni...
[math]
\begin{cases} x