Valore del radicando
Salve a tutti,
sul mio libro c'è scritto di trovare il valore di $k$, tale che la soluzione di $root(3)[k^2(2k+1)]$ sia un valore reale, e come soluzione è proposto $k>=-1/2$.
Con $k=-1/2$ il radicando si annulla; perciò evidentemente si escludono tutti quei valori che fanno che fanno assumere il segno negativo al radicando, che, però, potrebbe essere accettato, visto l'indice dispari della radice.
Come mai?
sul mio libro c'è scritto di trovare il valore di $k$, tale che la soluzione di $root(3)[k^2(2k+1)]$ sia un valore reale, e come soluzione è proposto $k>=-1/2$.
Con $k=-1/2$ il radicando si annulla; perciò evidentemente si escludono tutti quei valori che fanno che fanno assumere il segno negativo al radicando, che, però, potrebbe essere accettato, visto l'indice dispari della radice.
Come mai?
Risposte
Manca qualcosa nella traccia. La soluzione di che? Non vedo nessuna disequazione.
"dissonance":
Manca qualcosa nella traccia. La soluzione di che? Non vedo nessuna disequazione.
Argh, scusa, in questo esercizio il libro parlava di radicali aritmetici e non di algebrici, come negli esercizi sotto. Sob
La soluzione del quesito era il valore di $k$ affinché il radicale avesse un valore reale: mi sono espresso anche male.
Ah capisco. Comunque mi restano gli stessi dubbi tuoi: perché escludere valori negativi del radicando? Forse che i reali negativi sono meno reali degli altri? Non lo sapremo mai. 
"dissonance":
Ah capisco. Comunque mi restano gli stessi dubbi tuoi: perché escludere valori negativi del radicando? Forse che i reali negativi sono meno reali degli altri? Non lo sapremo mai.
Ciao,
credo che abbia escluso i valori negativi perché per la definizione che ha dato prima, i radicali aritmetici sono presunti avere sempre valore del radicando positivo. L'avevo letto ieri, ma mi era sfuggito essendomi buttato su quel "trova il valore di $k$ affinché il radicale abbia un valore reale"; ma aveva ristretto il campo prima.
Cerco di svelare il mistero che sembra attanagliare ffenel e dissonance relativamente ai radicali aritmetici, ovvero quei radicali i cui radicandi devono essere non minori di 0. A che cosa servono? Servono quando si devono svolgere prodotti, quozienti, potenze, semplificazioni con studenti che hanno difficoltà a coniugare le proprietà dei radicali con le disequazioni, ad esempio supponete di dover svolgere la moltiplicazione
$root3 a*sqrt b$
nel caso di radicali aritmetici basterà scrivere $root6 (a^2*b^3)$
nel caso di radicali algebrici si dovranno distinguere i due casi in cui $a>=0$ oppure $a<0$, mentre $b$ per l'esistenza del secondo radicale dovrà essere sempre $b>=0$, in definitiva si otterrà
$\{(se\ \ a>=0^^b>=0 =>root6 (a^2*b^3)),(se\ \ a<0 ^^b>=0 =>-root3 (-a)*sqrt b=-root6 ((-a)^2*b^3)=-root6 (a^2*b^3)),(se\ \ b<0 => \nexists):}$
$root3 a*sqrt b$
nel caso di radicali aritmetici basterà scrivere $root6 (a^2*b^3)$
nel caso di radicali algebrici si dovranno distinguere i due casi in cui $a>=0$ oppure $a<0$, mentre $b$ per l'esistenza del secondo radicale dovrà essere sempre $b>=0$, in definitiva si otterrà
$\{(se\ \ a>=0^^b>=0 =>root6 (a^2*b^3)),(se\ \ a<0 ^^b>=0 =>-root3 (-a)*sqrt b=-root6 ((-a)^2*b^3)=-root6 (a^2*b^3)),(se\ \ b<0 => \nexists):}$
Ah grazie mille @melia. Quindi si tratta di una distinzione di natura didattica, per introdurre il concetto di "radice" un po' alla volta, se capisco bene. In effetti, a pensarci, non è una cosa semplicissima da mandare giù.
Certamente è importante per la didattica, soprattutto perché in molte scuole non è possibile operare altrimenti, con i miei studenti lavoro solamente con i radicali aritmetici, lasciando quelli algebrici a dei semplici casi di grafico di funzioni. L'alternativa è procedere in due step, prima con i radicali quadratici e poi con tutti gli altri, ma questo richiede molto più tempo.
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