Valore assoluto in una radice?
salve a tutti. premesso che sono un rgazzo di 3° superiore e che quindi non ho ancora una vastissima conoscenza della matematica.
l'hanno scorso abbiamo fatto i radicali e i valori assoluti, e fin qui tutto ok.
oggi mentre ero in classe stavamo facendo un esercizio dal libro sulle equazioni esponenziali. l'esercizio all'apparenza sembrava facile, e in effetti lo è, ma ha fatto aprire un grande dibattito.
l'esercizio é: 4^(radice quadrata di |x+2|)=16.
appena ho visto l'esercizio ho subito detto alla mia professoressa che è inutile mettere un valore assoluto sotto una radice, perchè deve perforza essere positivo. lei ha detto che ci sarà stato un errore dal libro. un mio compagno però ha detto che non era possibile che il libro abbia sbagliato poichè i risultati sono due. la professoressa allora ha detto che dovevano essere sbagliati anche i risultati. a quel punto pure io ho pensato che il libro non aveva sbagliato ma che sbagliava la prof. di conseguenza c'è stata una discussione abbastanza lunga in cui la professoressa diceva che non è possibile mettere un valore assoluto dentro una radice di indice pari, e io e pochi coraggiosi sostenevamo il contrario.
allora io vi chiedo: è possibile risolvere questa equazione?
radice quadrata di (|x+2|)=2
datemi un motivo valido per affermare una cosa o l'altra.
infatti se al radicando si toglie il valore assoluto la soluzione è una. mentre se è possibile lasciarlo le soluzioni sono due.
rispondete chiaramente!
[mod="Steven"]Titolo modificato poiché troppo generico.
Era "è possibile".[/mod]
l'hanno scorso abbiamo fatto i radicali e i valori assoluti, e fin qui tutto ok.
oggi mentre ero in classe stavamo facendo un esercizio dal libro sulle equazioni esponenziali. l'esercizio all'apparenza sembrava facile, e in effetti lo è, ma ha fatto aprire un grande dibattito.
l'esercizio é: 4^(radice quadrata di |x+2|)=16.
appena ho visto l'esercizio ho subito detto alla mia professoressa che è inutile mettere un valore assoluto sotto una radice, perchè deve perforza essere positivo. lei ha detto che ci sarà stato un errore dal libro. un mio compagno però ha detto che non era possibile che il libro abbia sbagliato poichè i risultati sono due. la professoressa allora ha detto che dovevano essere sbagliati anche i risultati. a quel punto pure io ho pensato che il libro non aveva sbagliato ma che sbagliava la prof. di conseguenza c'è stata una discussione abbastanza lunga in cui la professoressa diceva che non è possibile mettere un valore assoluto dentro una radice di indice pari, e io e pochi coraggiosi sostenevamo il contrario.
allora io vi chiedo: è possibile risolvere questa equazione?
radice quadrata di (|x+2|)=2
datemi un motivo valido per affermare una cosa o l'altra.
infatti se al radicando si toglie il valore assoluto la soluzione è una. mentre se è possibile lasciarlo le soluzioni sono due.
rispondete chiaramente!
[mod="Steven"]Titolo modificato poiché troppo generico.
Era "è possibile".[/mod]
Risposte
"victory92":
salve a tutti. premesso che sono un rgazzo di 3° superiore e che quindi non ho ancora una vastissima conoscenza della matematica.
l'hanno scorso abbiamo fatto i radicali e i valori assoluti, e fin qui tutto ok.
oggi mentre ero in classe stavamo facendo un esercizio dal libro sulle equazioni esponenziali. l'esercizio all'apparenza sembrava facile, e in effetti lo è, ma ha fatto aprire un grande dibattito.
l'esercizio é: 4^(radice quadrata di |x+2|)=16.
appena ho visto l'esercizio ho subito detto alla mia professoressa che è inutile mettere un valore assoluto sotto una radice, perchè deve perforza essere positivo. lei ha detto che ci sarà stato un errore dal libro. un mio compagno però ha detto che non era possibile che il libro abbia sbagliato poichè i risultati sono due. la professoressa allora ha detto che dovevano essere sbagliati anche i risultati. a quel punto pure io ho pensato che il libro non aveva sbagliato ma che sbagliava la prof. di conseguenza c'è stata una discussione abbastanza lunga in cui la professoressa diceva che non è possibile mettere un valore assoluto dentro una radice di indice pari, e io e pochi coraggiosi sostenevamo il contrario.
allora io vi chiedo: è possibile risolvere questa equazione?
radice quadrata di (|x+2|)=2
datemi un motivo valido per affermare una cosa o l'altra.
infatti se al radicando si toglie il valore assoluto la soluzione è una. mentre se è possibile lasciarlo le soluzioni sono due.
rispondete chiaramente!
La condizione di esistenza della radice impone $|x+2|>=0->x in RR$
Poi $4^(sqrt(|x+2|))=16->|x+2|=4->x+2=+-4->x_1=2,x_2=-6$
Se il valore assoluto non era presente, la soluzione $x_2=-6$ andava scartata
allora è come dico io!!!!!!!!
e ora chi glielo dice alla prof... hihi.
cmq grazie per la risposta.
e ora chi glielo dice alla prof... hihi.
cmq grazie per la risposta.
"victory92":
Appena ho visto l'esercizio ho subito detto alla mia professoressa che è inutile mettere un valore assoluto sotto una radice, perchè deve perforza essere positivo.
Inutile non direi, ti cambia tutto il dominio...
gatto89 infatti dopo ho detto il contrario...
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