Valore assoluto e radicali.

[angela.russotto]

$ sqrt(k^2) < | 2| $ . Leggendo la definizione di radice dice che $ k>= 0 $ , quindi come C.E. ho $ k>= 0 $, allora perchè è accettabile $ k< 2 $ ?

[angela.russotto]

Ok, grazie mille a tutti.

[giammaria2]

Ho l'impressione che zaser123 ringrazi per educazione ma non abbia veramente capito. Magari sbaglio, ma mi sembra utile una spiegazione data con altre parole.
Il punto chiave è che parte dalla formula $sqrt (k^2)=k$, che non è del tutto esatta: ad esempio, per $k=-3$ si ha
$sqrt (k^2)=sqrt((-3)^2)=sqrt 9=3!=k$
Poiché una radice quadrata è sempre positiva o nulla, la vera formula è $sqrt (k^2)=|k|$ ed usandola la disequazione diventa
$|k|<2$
Ho tolto il valore assoluto intorno al 2 perché è inutile: 2 è positivo e quindi coincide col suo valore assoluto. Il valore assoluto intorno a k è invece necessario, a meno di sapere che k è positivo o nullo.

[angela.russotto]

Ho un numero negativo $ k $ e lo inserisco sotto radice elevandolo al quadrato, da questa radice mi verrà fuori lo stesso numero $ k $ , ma positivo; quindi è come se, eseguendo l'operazione di radice, avessi moltiplicato il mio $ k $ negativo per $ -1 $ e quindi devo fare lo stesso dall'altra parte dell'equazione $ sqrt(k^2)=k $ per ristabilire l' equilibrio (tutto questo ragionamento mi viene sintetizzato dal valore assoluto) . Posso intenderla così? Inoltre la definizione del libro mi dice che posso tralasciare il valore assoluto se $ k $ è positivo perchè sempre vero che $ sqrt(k^2) $ mi dà semplicemente $ k $ .

[giammaria2]

Sì, puoi intenderla pensando che l'uso del valore assoluto rende la formula vera per ogni segno di k. Ed è vero che se sai che k è positivo, allora il valore assoluto non è necessario.

[angela.russotto]

Perfetto, grazie tante giammaria.