Valore assoluto e radicali.
$ sqrt(k^2) < | 2| $ . Leggendo la definizione di radice dice che $ k>= 0 $ , quindi come C.E. ho $ k>= 0 $, allora perchè è accettabile $ k< 2 $ ?
Risposte
Chi "dice"?
La definizione riportata sul libro.
La riportereste per intero?
Comunque, in generale, il simbolo di radice racchiude tutto ciò che sta sotto (detto "radicando") che nel nostro caso è $k^2$ quindi mai negativo perciò come soluzione $k<2$ va benissimo.
Comunque, in generale, il simbolo di radice racchiude tutto ciò che sta sotto (detto "radicando") che nel nostro caso è $k^2$ quindi mai negativo perciò come soluzione $k<2$ va benissimo.
Da quella definizione non si deduce quanto hai scritto tu nel primo post 
"axpgn":Direi piuttosto che la soluzione è $-2 < k < 2$.
come soluzione $k<2$ va benissimo.
Sì, certo.
Scusate ho esposto male i miei dubbi, $ -k< 2 $ se $ k< 0 $ secondo il significato di valore assoluto; ma se stabilisco come C.E. $ k>= 0 $ perchè devo considerare intersezione tra $ -k< 2 $ e $ k< 0 $ , se l'ultima disequazione viola le condizioni di esistenza?
Scusa ma se hai $sqrt(k^2)$ la condizione di esistenza è $k^2 ge 0$ concordi? Non $k ge 0$. Perché continui a scrivere $k ge 0$ ?
Perchè mi baso sulla definizione del libro di radice.
Per l'interpretazione che dà a quella definizione che ha letto ma che non ha compreso.
La radice $sqrt(a)$ è definita per $a ge 0$.
Consideriamo il caso in cui $a=k^2$.
In questo caso hai $sqrt(a) = sqrt(k^2)$.
La condizione di esistenza è $a ge 0$.
Ma nel nostro caso $a=k^2$.
Quindi otteniamo la condizione di esistenza $k^2 ge 0$.
D'altra parte $k^2 ge 0$ è sempre vero.
Consideriamo il caso in cui $a=k^2$.
In questo caso hai $sqrt(a) = sqrt(k^2)$.
La condizione di esistenza è $a ge 0$.
Ma nel nostro caso $a=k^2$.
Quindi otteniamo la condizione di esistenza $k^2 ge 0$.
D'altra parte $k^2 ge 0$ è sempre vero.
La definizione che ho riportato io non mi parla del radicando, se $ sqrt(a)=y $ mi dice che $ y>= 0 $ , non che $ a>= 0 $ .
Sì ok, e quindi hai che $sqrt(k^2) ge 0$. Ma come fai da questo a dedurre che $k ge 0$?
Forse stai pensando che $sqrt(k^2) = k$, ma questo è falso. Per esempio se $k=-3$ allora hai $sqrt((-3)^2)=3$. Come vedi in questo caso $sqrt(k^2) ne k$.
Forse stai pensando che $sqrt(k^2) = k$, ma questo è falso. Per esempio se $k=-3$ allora hai $sqrt((-3)^2)=3$. Come vedi in questo caso $sqrt(k^2) ne k$.
"Martino":
Ma come fai da questo a dedurre che $k ge 0$?
$.
Non lo deduco, l'ho accettato come assioma. Il libro mi dice che per definizione deve essere sempre $ k>= 0 $.
"zaser123":
Il libro mi dice che per definizione deve essere sempre $ k>= 0 $.
Non è vero.
Il libro mi sta dicendo che posso tralasciare il valore assoluto e dire $ sqrt(k^2) =k $ se e solo se $ k>= 0 $ .
Mi sta dicendo solo questo? E quindi volendo $ k< 0 $ ?
Mi sta dicendo solo questo? E quindi volendo $ k< 0 $ ?
Stai parlando di un altro brano del libro che non ci hai mostrato?
No, del medesimo.
"zaser123":
No, del medesimo.
Quel brano del libro dice che $|2|>=0$, cioè il valore che si ottiene dalla radice deve essere non negativo.
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