Valore assoluto e derivate
come mi dovrei comportare di preciso quando devo derivare una funzione in valore assoluto?
non mi ricordo cosa fare e non riesco a ritrovarlo sul libro per esempio se trovo qualcosa di questo genere:
$y=abs((x^2-4)/(x-1))$
e un'altra cosa come si mette il valoe assoluto nelle formule del foro?
ho quardato qui ma nn ho trovato niente...
non mi ricordo cosa fare e non riesco a ritrovarlo sul libro per esempio se trovo qualcosa di questo genere:
$y=abs((x^2-4)/(x-1))$
e un'altra cosa come si mette il valoe assoluto nelle formule del foro?
ho quardato qui ma nn ho trovato niente...
Risposte
"jacoboss":
come mi dovrei comportare di preciso quando devo derivare una funzione in valore assoluto?
non mi ricordo cosa fare e non riesco a ritrovarlo sul libro per esempio se trovo qualcosa di questo genere:
$y=abs((x^2-4)/(x-1))$
e un'altra cosa come si mette il valoe assoluto nelle formule del foro?
ho quardato qui ma nn ho trovato niente...
Scrivi
|(x^2-4)/(x-1)|
tra dollari.
"franced":
[quote="jacoboss"]come mi dovrei comportare di preciso quando devo derivare una funzione in valore assoluto?
non mi ricordo cosa fare e non riesco a ritrovarlo sul libro per esempio se trovo qualcosa di questo genere:
$y=abs((x^2-4)/(x-1))$
e un'altra cosa come si mette il valoe assoluto nelle formule del foro?
ho quardato qui ma nn ho trovato niente...
Scrivi
|(x^2-4)/(x-1)|
tra dollari.[/quote]
ok pensavo ci fosse qualcosa di più complicato quindi riformulo:
come mi dovrei comportare di preciso quando devo derivare una funzione in valore assoluto?
non mi ricordo cosa fare e non riesco a ritrovarlo sul libro per esempio se trovo qualcosa di questo genere:
$y=|(x^2-4)/(x-1)|$
Guarda dove la funzione dentro il modulo è positiva.
"franced":
Guarda dove la funzione dentro il modulo è positiva.
cioè?
xrchè per esmpio derive mi sputa fuori una cosa del genere:
$(x^2 - 2*x + 4)*SIGN((x - 1)*(x^2 - 4))$
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
$(x - 1)^2$
"jacoboss":
[quote="franced"]Guarda dove la funzione dentro il modulo è positiva.
cioè?
xrchè per esmpio derive mi sputa fuori una cosa del genere:
($x^2 - 2·x + 4$)·SIGN((x - 1)·($x^2 - 4$))
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
$(x - 1)^2$[/quote]
La questione è più semplice..
"jacoboss":
xrchè per esmpio derive mi sputa fuori una cosa del genere:
($x^2 - 2·x + 4$)·SIGN((x - 1)·($x^2 - 4$))
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
$(x - 1)^2$
Che significa la derivata dell'argomento $(x^2 - 2·x + 4)/(x - 1)^2$ moltiplicata per il segno dell'argomento $SIGN((x - 1)·(x^2 - 4))$
Ricorda la definizione di valore assoluto:
$|x|={(x,if x>=0),(-x,if x<0):}$
Quindi basta distinguere anche qui i due casi così da eliminare il valore assoluto e successivamente affrontare i due casi separatamente.
$|x|={(x,if x>=0),(-x,if x<0):}$
Quindi basta distinguere anche qui i due casi così da eliminare il valore assoluto e successivamente affrontare i due casi separatamente.
"MSword87":
Ricorda la definizione di valore assoluto:
$|x|={(x,if x>=0),(-x,if x<0):}$
Quindi basta distinguere anche qui i due casi così da eliminare il valore assoluto e successivamente affrontare i due casi separatamente.
quindi correggetemi se sbaglio quando c'è un valore assoluto ho 2 derivate, quella destra e quella sinistra
e poi da li ricavo anche cuspidi e punti angolosi
giusto o completamente fuori strada?
più o meno..quando c'è un valore devi studiare la positività dell'argomento e dividere poi la funzione in due,a seconda se l'argomento è positivo, o negativo (e in questo caso devi cambiare di segno come ti ha mostrato MSword). Non sempre però questo avviene. Per esempio $|x^2|=x^2$ e non hai due derivate, ne una funzione divisa. Studi poi le due parti di funzione, calcoli le derivate e provi a vedere se coincidono a destra e a sinistra del valore che "divide" la tua funzione in due parti.
Ti posto un esempio. $f(x)=|x+2|+5$. Allora,l'argomento del modulo è non negatico per $x>=-2$ e negativo per $x<2$. Dividi quindi la tua funzione. $f(x)=x+7 if x>=-2$ e $-x+3 if x<-2$.
Studi poi queste due rette,le rappresenti.
Calcoli la derivata prima e sarà $f'(x)=1 if x>=-2$ e $-1 if x<-2$.
Poichè la derivata destra e sinistra di $-2$ non coincide, in quel punto la tua funzione non è derivabile. E poichè le due derivate assumono valori diversi,ma finiti,avrai un punto angoloso.
Studi poi queste due rette,le rappresenti.
Calcoli la derivata prima e sarà $f'(x)=1 if x>=-2$ e $-1 if x<-2$.
Poichè la derivata destra e sinistra di $-2$ non coincide, in quel punto la tua funzione non è derivabile. E poichè le due derivate assumono valori diversi,ma finiti,avrai un punto angoloso.
"kekko89":
più o meno..quando c'è un valore devi studiare la positività dell'argomento e dividere poi la funzione in due,a seconda se l'argomento è positivo, o negativo (e in questo caso devi cambiare di segno come ti ha mostrato MSword). Non sempre però questo avviene. Per esempio $|x^2|=x^2$ e non hai due derivate, ne una funzione divisa. Studi poi le due parti di funzione, calcoli le derivate e provi a vedere se coincidono a destra e a sinistra del valore che "divide" la tua funzione in due parti.
quindi quello che ho detto è vero se l'argomento del val ass è una funzione dispari ovvero se $f(x)$ diverso da $-f(x)$
no.. anche $|x^2-x|$ (che non è ne pari ne dispari)devi studiarla separatamente.. Lascia perdere il mio esempio se ti confonde,in ogni caso studia la positività dell'argomento del modulo.
"kekko89":
no.. anche $|x^2-x|$ (che non è ne pari ne dispari)devi studiarla separatamente.. Lascia perdere il mio esempio se ti confonde,in ogni caso studia la positività dell'argomento del modulo.
allora andando x passi prima trovo il cde
poi per il segno lo studio sia per - arg che per + arg e poi quale considero?
in che senso quali consideri? se devi fare un grafico di $|x+2|+5$ rappresenterai la funzione $x+7$ nell'intervallo $[-2;+oo]$ e la funzione $-x+3$ tra $[-oo;-2]$. L'unico problema che hai è capire cosa succede quando si attaccano,ovvero in $x=-2$
devi studiare il segno di quello che è scritto dentro il simbolo di modulo, nel tuo caso tutta la frazione.
i "valori critici" (soluzioni di numeratore e denominatore) dividono l'insieme dei numeri reali in più parti.
nel tuo caso i valori sono, in ordine crescente, -2, +1, +2, quindi devi considerare quattro parti dei numeri reali in cui la funzione è definita in modo diverso (però solo in due modi): $(-oo, -2)$, $[-2, +1)$, $(+1, +2)$, $[+2, +oo)$.
dovresti ottenere, dallo studio del segno, che nel primo e nel terzo intervallo devi cambiare segno all'espressione che hai scritto nel primo messaggio, mentre nel secondo e nel quarto intervallo devi riscrivere l'espressione senza modulo senza cambiarla di segno.
non so se sono stata sufficientemente chiara. fammi sapere. ciao.
i "valori critici" (soluzioni di numeratore e denominatore) dividono l'insieme dei numeri reali in più parti.
nel tuo caso i valori sono, in ordine crescente, -2, +1, +2, quindi devi considerare quattro parti dei numeri reali in cui la funzione è definita in modo diverso (però solo in due modi): $(-oo, -2)$, $[-2, +1)$, $(+1, +2)$, $[+2, +oo)$.
dovresti ottenere, dallo studio del segno, che nel primo e nel terzo intervallo devi cambiare segno all'espressione che hai scritto nel primo messaggio, mentre nel secondo e nel quarto intervallo devi riscrivere l'espressione senza modulo senza cambiarla di segno.
non so se sono stata sufficientemente chiara. fammi sapere. ciao.
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