Valore assoluto e derivata
Una cosa che non avevo notato nel calcolare la derivata sinistra e destra nel punto 0 dell'equazione |x| ottengo due risultati diversi 1 e -1.
Ho visto che il calcolo della derivata sinistra è $Lim_(x->0^-) (-x-0)/(x-0)=-1$ e la derivata destra è $Lim_(x->0^+) (x-0)/(x-0)=1$
La mia domanda:
1)quando calcolo la derivata sinistra al numeratore ho -x-0 questo è dovuto dalla definizione di valore assoluto in cui quando x<0 devo prendere -x, giusto?
Ho visto che il calcolo della derivata sinistra è $Lim_(x->0^-) (-x-0)/(x-0)=-1$ e la derivata destra è $Lim_(x->0^+) (x-0)/(x-0)=1$
La mia domanda:
1)quando calcolo la derivata sinistra al numeratore ho -x-0 questo è dovuto dalla definizione di valore assoluto in cui quando x<0 devo prendere -x, giusto?
Risposte
"Akillez":
quando calcolo la derivata sinistra al numeratore ho -x-0 questo è dovuto dalla definizione di valore assoluto in cui quando x<0 devo prendere -x, giusto?
Sì.
e poi una cosa:
2)se prendo Lim_(x->0^-) significa che non lo tocco zero anche se mi avvicino di tantissimo, giusto?
3)se prendo Lim_(x->0) significa che lo tocco zero giusto?
2)se prendo Lim_(x->0^-) significa che non lo tocco zero anche se mi avvicino di tantissimo, giusto?
3)se prendo Lim_(x->0) significa che lo tocco zero giusto?
Corretta la tua prima domanda ,e anche la seconda ma non la terza !
Se fai il limite per x che tende a $0^- $ vuol dire che ti avvicini a 0 da valori negativi ma lo 0 non lo devi raggiungere; il concetto di limite è basato su quello che succede in punti sempre più vicini a 0 , ma quello che succede in 0 è irrilevante.
Se fai il limite per x che tende a 0 , vuol dire che ti avvicini a 0 sia da valori positivi che negativi , ma cosa succeda per il valore 0 non deve essere considerato.
Se la funzione è definita in $ x = 0 $ , il valore f(0) può essere diverso dal limite della funzione per x che tende a 0 . Se i valori sono uguali , cioè se$ lim_(x rarr x_0) f(x) = f(x_0) $ cioè il limite è uguale al valore che la funzione assume in $ x_0 $ allora la funzione è continua in $ x_0 $.
Se fai il limite per x che tende a $0^- $ vuol dire che ti avvicini a 0 da valori negativi ma lo 0 non lo devi raggiungere; il concetto di limite è basato su quello che succede in punti sempre più vicini a 0 , ma quello che succede in 0 è irrilevante.
Se fai il limite per x che tende a 0 , vuol dire che ti avvicini a 0 sia da valori positivi che negativi , ma cosa succeda per il valore 0 non deve essere considerato.
Se la funzione è definita in $ x = 0 $ , il valore f(0) può essere diverso dal limite della funzione per x che tende a 0 . Se i valori sono uguali , cioè se$ lim_(x rarr x_0) f(x) = f(x_0) $ cioè il limite è uguale al valore che la funzione assume in $ x_0 $ allora la funzione è continua in $ x_0 $.
Grazie Camillo questo forum è davvero fantastico, ho trovato una tabella da un libro dove sono riportati tutte le forme indeterminate delle operazioni dei limiti ed ora ho capito.
Cmq è incredibile appena 2 mesi avevo preso 30 al compito coi limiti, dopo 2 mesi mi ricordo ben poco. Che palleeee
Cmq è incredibile appena 2 mesi avevo preso 30 al compito coi limiti, dopo 2 mesi mi ricordo ben poco. Che palleeee
"Akillez":
Grazie Camillo questo forum è davvero fantastico, ho trovato una tabella da un libro dove sono riportati tutte le forme indeterminate delle operazioni dei limiti ed ora ho capito.
Cmq è incredibile appena 2 mesi avevo preso 30 al compito coi limiti, dopo 2 mesi mi ricordo ben poco.
Si è vero 'sto sito è tremendo, soprattutto il forum
; per i limiti penso sia una cosa improba ricordarseli a memoria sempre tutti, dato che spesso a lezione non ci riesce neanche il prof di analisi 
...
bah i limiti mica sono da calcolare a memoria... a memoria ce ne saranno 3 o 4.. i limiti notevoli. gli altri vanno calcolati con i vari metodi
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