Valore assoluto di disequazione di SECONDO GRADO con segno <
Ciao ,un dubbio , ormai mi affido a voi :
Dato:
|x^2 -1| > o uguale a 8 , tutto chiaro procedo con il sistema formato da due disequazioni , una cosi com' è eliminando il modulo e l 'altra invertendo il senso e rendendo il secondo membro negativo. Fin qui tutto ok.
Ma se ho :
|x^2 -1| < o uguale a 8....come devo procedere ? piu che sulle regole risolutive in se , il mio problema sta nell' applicarle alla dis di secondo grado..
Grazie in anticipo , e scusate la scarsità di conoscenza in merito.
Dato:
|x^2 -1| > o uguale a 8 , tutto chiaro procedo con il sistema formato da due disequazioni , una cosi com' è eliminando il modulo e l 'altra invertendo il senso e rendendo il secondo membro negativo. Fin qui tutto ok.
Ma se ho :
|x^2 -1| < o uguale a 8....come devo procedere ? piu che sulle regole risolutive in se , il mio problema sta nell' applicarle alla dis di secondo grado..
Grazie in anticipo , e scusate la scarsità di conoscenza in merito.
Risposte
"mattia001":
....
|x^2 -1| > o uguale a 8 , tutto chiaro procedo con il sistema formato da due disequazioni ...
No:
$|x^2 -1| >= 8->x^2-1<=-8 vv x^2-1>=8$,
invece
$|x^2 -1| <= 8->-8<=x^2-1<=8->{(x^2-1<=8), ( x^2-1>=-8):} $
Grazie mille.
@chiaraotta
Scusami, la tua risposta è perfetta ma da l'impressione che queste disequazioni si debbano risolvere in modo diverso a seconda del segno della disequazione. Non sarebbe stato meglio partire col dire che il metodo di risoluzione di queste disequazioni è lo stesso (e cioè che l'insieme delle soluzioni è l'unione delle soluzioni di due sistemi) e poi passare alla semplificazione?
Dico questo perché ho avuto l'impressione che mattia001 non avesse ben chiaro questo punto.
Sempre IMHO, ovviamente.
Cordialmente, Alex
Scusami, la tua risposta è perfetta ma da l'impressione che queste disequazioni si debbano risolvere in modo diverso a seconda del segno della disequazione. Non sarebbe stato meglio partire col dire che il metodo di risoluzione di queste disequazioni è lo stesso (e cioè che l'insieme delle soluzioni è l'unione delle soluzioni di due sistemi) e poi passare alla semplificazione?
Dico questo perché ho avuto l'impressione che mattia001 non avesse ben chiaro questo punto.
Sempre IMHO, ovviamente.
Cordialmente, Alex
Ciao a tutti, provo a dire qualcosa di "completo" (forse anche un po' noioso) sull'argomento: partiamo dalla definizione di valore assoluto: $$\left|f(x)\right| = \begin{cases} f(x), \quad &f(x)\geq 0 \\ -f(x),\quad &f(x)<0 \end{cases}$$ Consideriamo quindi la disequazione $$\left|f(x)\right| \geq k,\quad k > 0$$ In base alla definizione questa si traduce in $$\begin{cases} f(x) \geq 0 \\ f(x) \geq k \end{cases} \quad \cup \quad \begin{cases} f(x)<0 \\ -f(x) \geq k \ \rightarrow\ f(x) \leq -k \end{cases}$$ Ma abbiamo detto che $k>0$ quindi la soluzione del primo sistema è $$f(x) \geq k$$ mentre quella del secondo sistema è $$f(x) \leq -k$$ L'unione di queste soluzioni rappresenta la "regola" ricordata da chiaraotta.
Consideriamo ora la disequazione $$\left|f(x)\right|\leq k, \quad k>0$$ Di nuovo abbiamo la seguente traduzione $$\begin{cases} f(x) \geq 0 \\ f(x) \leq k \end{cases} \quad \cup \quad \begin{cases} f(x)<0 \\ -f(x) \leq k \ \rightarrow\ f(x) \geq -k \end{cases}$$ Ricordando che $k>0$ possiamo dire che la soluzione del primo sistema è $$0\leq f(x) \leq k$$ mentre quella del secondo è $$-k\leq f(x)<0$$ L'unione di queste due soluzioni è $$-k\leq f(x)\leq k$$ quindi l'altra "regola" di chiaraotta.
Consideriamo ora la disequazione $$\left|f(x)\right|\leq k, \quad k>0$$ Di nuovo abbiamo la seguente traduzione $$\begin{cases} f(x) \geq 0 \\ f(x) \leq k \end{cases} \quad \cup \quad \begin{cases} f(x)<0 \\ -f(x) \leq k \ \rightarrow\ f(x) \geq -k \end{cases}$$ Ricordando che $k>0$ possiamo dire che la soluzione del primo sistema è $$0\leq f(x) \leq k$$ mentre quella del secondo è $$-k\leq f(x)<0$$ L'unione di queste due soluzioni è $$-k\leq f(x)\leq k$$ quindi l'altra "regola" di chiaraotta.
@minomic
Perfetto!
Sarà anche "noioso" ma, ripeto, mi sembrava che fosse quello che "serviva" a mattia001.
Cordialmente, Alex
Perfetto!
Sarà anche "noioso" ma, ripeto, mi sembrava che fosse quello che "serviva" a mattia001.
Cordialmente, Alex
Felice di essere stato utile! 
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