Uso della condizione “se e solo se”.
Ciao a tutti.
In una dimostrazione per assurdo:
1) Posso usare, al posto di “se”, la condizione “se e solo se”?
2) Se e solo se Alessia mangia almeno una mela il giovedì, allora Alessia mangia almeno una mela il martedì.
In questo enunciato, mi basterebbe dimostrare che Alessia mangia almeno una mela ogni martedì per dimostrare che mangia almeno una mela ogni giovedì?
Grazie anticipatamente.
In una dimostrazione per assurdo:
1) Posso usare, al posto di “se”, la condizione “se e solo se”?
2) Se e solo se Alessia mangia almeno una mela il giovedì, allora Alessia mangia almeno una mela il martedì.
In questo enunciato, mi basterebbe dimostrare che Alessia mangia almeno una mela ogni martedì per dimostrare che mangia almeno una mela ogni giovedì?
Grazie anticipatamente.
Risposte
"Se e solo se" è una doppia implicazione, cioè $<=>$. Invece "se" è una implicazione semplice, quindi $=>$.
Dimostrare una proprietà che contiene "se e solo se" costringe ad una doppia dimostrazione: quella della freccia $<=$ e quella della freccia $=>$. Chiaramente questo "se e solo se" è una proprietà più forte dell'implicazione semplice.
Dimostrare una proprietà che contiene "se e solo se" costringe ad una doppia dimostrazione: quella della freccia $<=$ e quella della freccia $=>$. Chiaramente questo "se e solo se" è una proprietà più forte dell'implicazione semplice.
Ciao minomic e grazie. Per adesso ho solo capito(?) che ha come conseguente logiche:
Se NON B allora NON A
Se B allora A
Se NON A allora NON B
ma in riferimento al caso specifico del punto (2),
basta dimostrare che Alessia mangia almeno una mela ogni martedì per dimostrare che mangia almeno una mela ogni giovedì?
Questa non l'ho propria capita, specialmente quando parli "della freccia $<=$" (
)
Se NON B allora NON A
Se B allora A
Se NON A allora NON B
ma in riferimento al caso specifico del punto (2),
basta dimostrare che Alessia mangia almeno una mela ogni martedì per dimostrare che mangia almeno una mela ogni giovedì?
"minomic":
Dimostrare una proprietà che contiene "se e solo se" costringe ad una doppia dimostrazione: quella della freccia $<=$ e quella della freccia $=>$.
Questa non l'ho propria capita, specialmente quando parli "della freccia $<=$" (
)
"AlessiaDepp":
[quote="minomic"]
Dimostrare una proprietà che contiene "se e solo se" costringe ad una doppia dimostrazione: quella della freccia $<=$ e quella della freccia $=>$.
Questa non l'ho propria capita, specialmente quando parli "della freccia $<=$" (
)[/quote]Sì, ho sbagliato il simbolo: era $\Leftarrow$.
Ok. Anche "solo se" è una doppia implicazione $<=>$ ?
"Solo se" non l'ho mai sentito utilizzato da solo e secondo me equivale a "se". Però conviene attendere qualche altra risposta.
Consideriamo le due frasi:
$a$ = pioverà
$b$ = resterò a casa.
In questo caso
$a rArr b$ significa "se pioverà resterò a casa" e non dice nulla su cosa farò se non pioverà;
$a lArr b$ significa "resterò a casa solo se pioverà" (in altre parole, se mi vedrai a casa puoi essere certo che starà piovendo); se però sarò uscito, forse starà piovendo e forse no;
$a hArr b$ significa che valgono entrambe le affermazioni: resterò a casa tutte e sole le volte in cui pioverà.
$a$ = pioverà
$b$ = resterò a casa.
In questo caso
$a rArr b$ significa "se pioverà resterò a casa" e non dice nulla su cosa farò se non pioverà;
$a lArr b$ significa "resterò a casa solo se pioverà" (in altre parole, se mi vedrai a casa puoi essere certo che starà piovendo); se però sarò uscito, forse starà piovendo e forse no;
$a hArr b$ significa che valgono entrambe le affermazioni: resterò a casa tutte e sole le volte in cui pioverà.
Grazie ragazzi.
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