Usi della definizione di quoziente

[Sk_Anonymous]

Applicando la definizione di somma di due numeri naturali, potremmo dire ad esempio che "la somma di tre mele con due pere è cinque mele e pere", oppure equivalentemente che "la somma di tre mele con due pere è tre mele e due pere". Giusto?

Con il rapporto, invece, ho qualche problema in più. Il rapporto di dieci mele con cinque pere è due? Oppure due mele su pere? Cambia qualcosa? Thanks!

[Luca.Lussardi]

Euclide ci insegna che le somme tra grandezze (nel suo caso geometriche) si possono fare solo tra grandezze tra loro omogenee: non ha senso sommare un volume ad una lunghezza, così come non ha senso sommare pere e mele. Questo resta vero se ci si riferisce alle grandezze: una volta associata la misura ad una grandezza, allora ci si ritrova davanti a numeri in genere reali che possono essere sempre sommati, ma perché elementi di uno stesso insieme in cui valgono regole di calcolo. Quindi la risposta alla domanda è che dipende dal contesto in cui stai operando: nella teoria delle grandezze non puoi sommare mele e pere, nell'insieme dei numeri reali puoi sommare i numeri, anche se riferiti ad una quantità di mele o pere rispettivamente, ma quest'ultima operazione non ha un significato nel contesto mele/pere.

[Sk_Anonymous]

Ciao Luca, ma in Fisica non si vanno a dividere ad esempio 100 metri con 2 secondi? A me sembra di si. Inoltre, non vedo quali problemi ci siano nel sommare due mele con tre pere. Ho un cestino contenente due mele e un altro contenente tre pere. Metto tutto insieme ed ottengo cinque "oggetti" che sono mele E pere, cioé ottengo cinque mele e pere.....oppure, il che è lo stesso, ottengo due mele E tre pere.....cosa c'è che non va in questo?

Il mio libro di algebra del liceo definisce come "somma di un numero naturale associato all'insieme A con il numero naturale associato all'insieme B il numero naturale associato all'insieme AUB". Ora, due mele e tre pere sono numeri naturali associati a certi insiemi, no? E quindi concludo quello che ho concluso prima. Ciao.

[@melia]

Puoi sommare due mele con tre pere perché in un certo senso rendi omogenee le due grandezze, infatti parli di oggetti nel cesto, io parlerei di frutti, ma è la stessa cosa. Per la divisione le cose sono un po' diverse, intanto perché è definita come inversa di un'operazione, quindi per prima cosa devi vedere come puoi definire l'operazione di moltiplicazione tra grandezze.