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[ludo23]

Una piramide quadrangolare regolare ha l'area di base di 324 dm2 e l'altezza di 12 dm. Calcolate l'area della superficie totale ed il volume delle piramide.

[tiscali]

Possiamo facilmente calcolare il volume della piramide applicando la formula:

[math]V = \frac{Sb \cdot h}{3}[/math]

(svolgi tu il calcolo, possiedi tutti i dati necessari)


Esaminiamo la figura di base. La piramide, ci dice il testo, è quadrangolare regolare; ciò significa che la figura che sta alla base della piramide possiede quattro angoli tutti uguali e, contemporaneamente, quattro lati congruenti. In altre parole, la figura è un quadrato. Procediamo, pertanto, col calcolo delle dimensioni della figura di base:

[math]l = \sqrt{Sb} \to \sqrt{324} = 18 cm[/math]

[math]Pb = l \cdot 4 = 18 \cdot 4 = 72 cm[/math]

Ora, per calcolare la superficie laterale (che ci servirà per calcolare la superficie totale) ci occorre conoscere la misura dell'apotema. Quest'ultimo possiamo calcolarlo se consideriamo il triangolo rettangolo che si forma tra altezza, metà lato di base e apotema (che in questo caso rappresenta l'ipotenusa). Naturalmente la formula da applicare è il teorema di Pitagora:

[math]a = \sqrt{\frac{1}{2}l^2 + h^2} \to \sqrt{9^2 + 12^2}[/math]

Adesso possiedi tutte le misure per terminare il problema. Svolgi i calcoli e termina tu ;)