Urgentissimo compito in classe! vi prego aiutatemi...
:hi Ciao ragazzi questo è il mio primo post in questo forum, vorrei chiederevi un aiuto.
Oggi il prof di topografia mi ha dato questo esercizio che vale come compito in classe,(non so se ho sbagliato sezione ma cmq la topografia è matematica)che riguarda i quadrilateri, vi prego aiutatemi, ve ne sarò grado per sempre. Grazie
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Di un quadrilatero ABCD sono note le coordinate cartesiane dei vertici A e B e l'area S:
Xa = -80,45 m Xb = 195,70 m S = 61.500 m2
Ya = 85,50 m Yb = 24,35 m
Si sono misurati inoltre il lato:
AD = 200,00 m
e gli angoli:
C B A = 61° 30' 00'' B A D = 112° 20' 40''
Determinare il lato BC e le coordinate del vertice C.
(N.B I vertici A, B, C, D si seguono in senso orario.)
RISULTATI:
[BC = 311,22 m Xc = -8,42 m Yc = -210,58 m]
Vi prego se cè qualc'uno che saprebbe risolverlo(lo so è un po complicato)glie ne sarò debitore.
Oggi il prof di topografia mi ha dato questo esercizio che vale come compito in classe,(non so se ho sbagliato sezione ma cmq la topografia è matematica)che riguarda i quadrilateri, vi prego aiutatemi, ve ne sarò grado per sempre. Grazie
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Di un quadrilatero ABCD sono note le coordinate cartesiane dei vertici A e B e l'area S:
Xa = -80,45 m Xb = 195,70 m S = 61.500 m2
Ya = 85,50 m Yb = 24,35 m
Si sono misurati inoltre il lato:
AD = 200,00 m
e gli angoli:
C B A = 61° 30' 00'' B A D = 112° 20' 40''
Determinare il lato BC e le coordinate del vertice C.
(N.B I vertici A, B, C, D si seguono in senso orario.)
RISULTATI:
[BC = 311,22 m Xc = -8,42 m Yc = -210,58 m]
Vi prego se cè qualc'uno che saprebbe risolverlo(lo so è un po complicato)glie ne sarò debitore.
Risposte
essendo laborioso e snervante, visto che ho poco tempo ti dico solo il procedimento.
cme prima cosa dovresti trasformare gli angoli in maniera che siano espressi solo in gradi.
nel problema si chiede di impostare un sistema, in cui le due incognite sono le coordinate del punto C(x_c, y_c). bisogna trovare 2 equazioni risolventi.
per la prima, puoi dividere il quadrilatero in due triangoli ABC e ACD: la somma delle aree di qsti triangoli ti deve dare l'area totale. ora dobbiamo trovare l'area in funzione di x_c e y_c, e per farlo occorrono basi e altezze dei 2 triangoli
-basi:
ABC --> AB
ADC --> AD
-altezze:
ABC --> formula distanza punto-retta tra punto C e retta passante per AB
ADC --> formula distanza punto-retta tra punto C e retta passante per AD
per trovare la retta per AD, dovresti trovarne il coefficiente angolare m1. per trovare m1(=tg(a)) devi conoscere l'angolo a che la retta per AD forma con la parte positiva dell'asse x. vedi che è necessario trovare l'angolo b che AB forma con la parte positiva dell'asse x.
in qsto modo, tg(a) = tg(180 - (angolo_A + b)) = m1.
ora imponi che la somma delle aree dei due triangoli sia l'area del quadrilatero, e hai la prima equazione a due incognite.
per la seconda equazione, basta che consideri il punto C cme un punto della retta per BC, della quale puoi trovare facilmente l'equazione perchè hai il punto B e l'angolo che BC forma con AB. con qsta ricavi y_c in funzione di x_c (o viceversa), quindi puoi risolvere il sistema.
cme prima cosa dovresti trasformare gli angoli in maniera che siano espressi solo in gradi.
nel problema si chiede di impostare un sistema, in cui le due incognite sono le coordinate del punto C(x_c, y_c). bisogna trovare 2 equazioni risolventi.
per la prima, puoi dividere il quadrilatero in due triangoli ABC e ACD: la somma delle aree di qsti triangoli ti deve dare l'area totale. ora dobbiamo trovare l'area in funzione di x_c e y_c, e per farlo occorrono basi e altezze dei 2 triangoli
-basi:
ABC --> AB
ADC --> AD
-altezze:
ABC --> formula distanza punto-retta tra punto C e retta passante per AB
ADC --> formula distanza punto-retta tra punto C e retta passante per AD
per trovare la retta per AD, dovresti trovarne il coefficiente angolare m1. per trovare m1(=tg(a)) devi conoscere l'angolo a che la retta per AD forma con la parte positiva dell'asse x. vedi che è necessario trovare l'angolo b che AB forma con la parte positiva dell'asse x.
in qsto modo, tg(a) = tg(180 - (angolo_A + b)) = m1.
ora imponi che la somma delle aree dei due triangoli sia l'area del quadrilatero, e hai la prima equazione a due incognite.
per la seconda equazione, basta che consideri il punto C cme un punto della retta per BC, della quale puoi trovare facilmente l'equazione perchè hai il punto B e l'angolo che BC forma con AB. con qsta ricavi y_c in funzione di x_c (o viceversa), quindi puoi risolvere il sistema.
Grazie mille xico...dopo un po di tempo passao sul problema e grazie ai tuoi suggerimenti ci sono riuscito. Grazieee
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