Urgentissimo calcoli con i radicali

[Isi96]

Urgentissimo mi fate questi calcoli con radicali vi pregooo 291-292-293 vi ringrazio in anticipo per la vostra disponibilità

[carlogiannini]

es. 293
Per prima cosa diciamo che:

[math]\sqrt[n]A*\sqrt[m]B[/math]

,
non si possono moltiplicare perché le radici hanno indici diversi, invece:

[math]\sqrt[n]A*\sqrt[n]B=\sqrt[n]{A*B}[/math]

,
se le radici hanno indice uguale.
Se hanno indici diversi dobbiamo fare il minimo comune multiplo degli indici e procedere così:

[math]\sqrt[3]A*\sqrt[4]B=\sqrt[12]{A^4*B^3}[/math]

.
In questo esercizio siamo "fortunati" perché:

[math]\sqrt[6]{(1-\sqrt3)^2}=\sqrt[3]{(1-\sqrt3)}[/math]

.
Quindi la moltiplicazione delle prime tre radici diventa la radice unica del prodotto dei tre argomenti:

[math]\sqrt[3]{\frac{(1-\sqrt3)}{2}}*\sqrt[3]{(1-\sqrt3)}*\sqrt[3]{(2+\sqrt3)}=\sqrt[3]{\frac{(1-\sqrt3)(1-\sqrt3)(2+\sqrt3)}{2}}[/math]

.
Facendo i conti:

[math]\sqrt[3]\frac{(1+3-2\sqrt3)(2+\sqrt3)}{2}=\sqrt[3]{\frac{(4-2\sqrt3)(2+\sqrt3)}{2}}[/math]

=
.

[math]\sqrt[3]{\frac{8+4\sqrt3-4\sqrt3-6}{2}}=\sqrt[3]{\frac{2}{2}}=1[/math]

Aggiunto 10 minuti più tardi:

Il secondo pezzo va semplicemente moltiplicato:

[math]\sqrt[3]{8(1+\sqrt2)(1-\sqrt2)}=\sqrt[3]{8(1^2-{\sqrt2}^2)}=\sqrt[3]{8(-1)}=\sqrt[3]{-8}=-2[/math]

Aggiunto 3 ore 30 minuti più tardi:

Es. 295
Primo pezzo:

[math]\sqrt{\frac{(5-2\sqrt5)}{5}}*\frac{\sqrt{5+2\sqrt5}}{2\sqrt2}=\sqrt{\frac{(5-2\sqrt5)(5+2\sqrt5)}{5(2\sqrt2)^2}}[/math]

=
.
=

[math]\sqrt{\frac{25-20}{5*8}}=\sqrt{\frac{5}{40}}=\sqrt{\frac{1}{8}}=\frac{1}{2\sqrt2}[/math]

Aggiunto 3 minuti più tardi:

secondo pezzo:

[math]\sqrt{6+2\sqrt5}=\sqrt{6+\sqrt{20}}[/math]

,
ora FORMULA RADICALE DOPPIO

Aggiunto 13 ore 47 minuti più tardi:

es. 294
primo pezzo:

[math]\frac{2\sqrt{2}\sqrt3}{3-\sqrt2}*\frac{(\sqrt3-\sqrt6)+(2\sqrt3)}{2\sqrt3(\sqrt3-\sqrt6)}=\frac{2\sqrt6}{3-\sqrt2}*\frac{3\sqrt3-\sqrt{6}}{3-\sqrt2}=\frac{2\sqrt{18}-2*6}{2*3-2\sqrt6}[/math]

=
.
=

[math]\frac{6\sqrt2-12}{6-2\sqrt2}=\frac{2(3\sqrt2-6)}{2(3-\sqrt2)}=\frac{3\sqrt2-6}{3-\sqrt2}[/math]

.
poi puoi razionalizzare.
ATTENZIONE: controlla i calcoli perché li ho fatti a mente e poi tradotti in latex, quindi qualcosa potrebbe non tornare, ma spero che il procedimento ti sia chiaro. Fammi sapere.

[Isi96]

così ho continuato la num 295 l'ho fatta bene oppure ho sbagliato ???

[carlogiannini]

Ooooooh mio Dioooooo.......
A parte il fatto che hai semplificato UNA radice di due con TRE (e ribadisco TRE) radice di due,
PRIMO: una è addirittura sotto un'altra radice
SECONDO: le due frazioni sono SOMMATE, mica MOLTIPLICATE
TERZO: hai portato fuori un "3" che non potevi
QUARTO: hai portato fuori un "5" che non potevi
QUINTO: tutti quei "2" nella seconda radice dove li hai presi?
SESTO: .......ho perso il conto.
Se fossimo faccia a faccia e se fossi sicuro che non ti offendi, ti chiederei (SORRIDENDO) "che ti sei fumata?"
A parte gli scherzi, mi par di capire che il problema è proprio alla base del calcolo con i radicali e le potenze in genere e non è facile farti un corso accelerato via post.
La seconda radice (che ne contiene un'altra) si chiama "radicale doppio". C'è una formula per provare a risolverlo. Col nome cercala su Google, io ora ti sto rispondendo dal telefono e per me è complicato scrivertela col Latex.
Domani proverò a mandarti degli esempi e degli esercizi per farti un po' di chiarezza. Per ora, ciao
Carlo