Urgenteeee!!!! problemi con euclide e pitagora?
Urgenteeee!!!! problemi con euclide e pitagora?
1)se il quadrato costruito sul lato AB di un triangolo ABC è equivalente al rettangolo avente per dimensioni il lato AC, formante con AB un angolo acuto, e la proiezione AD di AB su AC, il triangolo ABC è rettangolo e ha come ipotenusa il lato AC( 1° teorema inverso di euclide. per la dimostrazione si seguono le stesse costruzioni fatte per quello diretto).
2)determinare il perimetro di un quadrato equivalente a un triangolo rettangolo la cui proiezione è di 39 cm e un cateto di 3,6 dm.( pitagora)
1)se il quadrato costruito sul lato AB di un triangolo ABC è equivalente al rettangolo avente per dimensioni il lato AC, formante con AB un angolo acuto, e la proiezione AD di AB su AC, il triangolo ABC è rettangolo e ha come ipotenusa il lato AC( 1° teorema inverso di euclide. per la dimostrazione si seguono le stesse costruzioni fatte per quello diretto).
2)determinare il perimetro di un quadrato equivalente a un triangolo rettangolo la cui proiezione è di 39 cm e un cateto di 3,6 dm.( pitagora)
Risposte
1) guarda il disegno qua
http://it.wikipedia.org/wiki/Primo_teorema_di_Euclide
Cambiano i criteri di costruzione.
Fai un disegno in modo tale, pero', che l'angolo in B non sia retto, ma un angolo qualunque (meglio se ottuso)
Costruiamo il parallelogramma CBFG tale che abbia la lunghezza CF=CL
Il parallelogramma avra' per costruzione, stessa area di CHLM (infatti ha stessa altezza (traccia un'altezza qualunque "orizzontale" del parallelogramma che conicide con CH) e stessa base "verticale" per costruzione.
Questo parallelogramma, equivalente a CHLM dovra' avere, per quanto imposto dalla tua dimostrazione, la stessa area del quadrato BCDE.
Siccome il parallelogramma BCFG e il quadrato BCDE condividono la base, per avere la stessa area dovra' essere CE = all'altezza relativa a BC del parallelogramma.
E dunque avrai, al contrario, la medesima costruzione della figura.
Considera dunque i triangoli CEF e ABC.
Essi condividono un lato (CB) hanno CF=CL=CA per costruzione, e l'angolo ECF = angolo BCA perche' ...
l'angolo ECB e' retto (BCDE è un quadrato)
l'angolo FCA e' retto (per costruzione)
quindi gli angoli ECF e BCA sono uguali perche' complementari dello stesso angolo BCF
ma allora i triangoli CEF e ABC sono congruenti, per il criterio lato-angolo-lato.
E dunque anche il triangolo ABC e' rettangolo
Aggiunto 6 minuti più tardi:
Il secondo.. ma il testo e' cosi'???
Ma la proiezione di che?
http://it.wikipedia.org/wiki/Primo_teorema_di_Euclide
Cambiano i criteri di costruzione.
Fai un disegno in modo tale, pero', che l'angolo in B non sia retto, ma un angolo qualunque (meglio se ottuso)
Costruiamo il parallelogramma CBFG tale che abbia la lunghezza CF=CL
Il parallelogramma avra' per costruzione, stessa area di CHLM (infatti ha stessa altezza (traccia un'altezza qualunque "orizzontale" del parallelogramma che conicide con CH) e stessa base "verticale" per costruzione.
Questo parallelogramma, equivalente a CHLM dovra' avere, per quanto imposto dalla tua dimostrazione, la stessa area del quadrato BCDE.
Siccome il parallelogramma BCFG e il quadrato BCDE condividono la base, per avere la stessa area dovra' essere CE = all'altezza relativa a BC del parallelogramma.
E dunque avrai, al contrario, la medesima costruzione della figura.
Considera dunque i triangoli CEF e ABC.
Essi condividono un lato (CB) hanno CF=CL=CA per costruzione, e l'angolo ECF = angolo BCA perche' ...
l'angolo ECB e' retto (BCDE è un quadrato)
l'angolo FCA e' retto (per costruzione)
quindi gli angoli ECF e BCA sono uguali perche' complementari dello stesso angolo BCF
ma allora i triangoli CEF e ABC sono congruenti, per il criterio lato-angolo-lato.
E dunque anche il triangolo ABC e' rettangolo
Aggiunto 6 minuti più tardi:
Il secondo.. ma il testo e' cosi'???
Ma la proiezione di che?
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