URGENTE, per favore, aiuto per 1 problema di geometria analitica

[vrijheid]

Vorrei veramente capire il procedimento... Grazie a tutti

-Sono dati la retta s:OP=(-2,-6,1) +t*(4,9,4) e il punto P(4,3,4).
a)Determinare l’area del triangolo che si ottiene collegando i punti d’intersezione fra il piano alfa e gli assi cartesiani, dove alfa è il piano generato da s e P.
b)su quale piano beta// alfa deve giacere il vertice di un tetraedro avente come base il triangolo stabilito al punto a) affinchè il volume del tetraedro valga 40[u^2]?

[bimbozza]

dato le incomprensioni che ti ho scritto per pm e dato che la domanda è stata postata giorni fa, ti rispondo in modo generico (cioè senza svolgere effettivamente i calcoli ma solo dandoti il procedimento) giusto per non lasciarti senza una risposta:

a)poni la retta in dorma cartesiana,cioè come intersezione di due piani (s= piano 1, piano 2) scrivi l'equazione del fascio di piani contenente la retta (a(piano1)+b(piano2)=0 )ed imponi il passaggio per il punto P. Ti ricavi un'incognita (ovviamente parlo di a e b) in funzione dell'altra , sostituisci nel fascio e dividi tutto per l'incognita rimasta.
Questo è alfa.
metti in sistema alfa con gli assi e trovi le coordinate dei vertici A,B,C del triangolo. A questo punto calcoli l'area (non penso tu abbia problemi su quest'ultimo punto ma se mi sbaglio, dimmelo che te lo spiego)

b) il volume di un tetraedro è 1/6 del volume di un parallelepipedo costruito con gli stessi vettori. Prendiamo un generico piano parallelo ad alfa ax+by+cz+d=0 (dove a, b, c sono gli stessi coefficienti di alpha, quindi la tua unica incognita è d). prendi un suo generico punto D e calcola il modulo del prodotto misto tra i vettori AB,AC e AD, dividilo per 6 e ponilo uguale a 40. ricavi d e, una volta inserito nel piano iniziale, hai finito.