Urgente per domani aiutatemi vi prego
Sn rappresenta la somma dei primi n numeri naturali dispari. La successione di termine generale an tale
che An=Sn/2n^2 è
A) costante; B) crescente; C) decrescente.
Una sola alternativa è corretta: individuarla e fornire una spiegazione della scelta operata.
Allora la risposta è decrescente xkè:
An=n^2+2n+1/2n^2
quindi An= 1/2+1/n+1/2n^2
poi vabbè dimostrando che ogni termine è maggiore del successivo arriviamo alla conclusione che è decrescente....ki mi dice da dove viene n^2+2n+1 ???
grazie
che An=Sn/2n^2 è
A) costante; B) crescente; C) decrescente.
Una sola alternativa è corretta: individuarla e fornire una spiegazione della scelta operata.
Allora la risposta è decrescente xkè:
An=n^2+2n+1/2n^2
quindi An= 1/2+1/n+1/2n^2
poi vabbè dimostrando che ogni termine è maggiore del successivo arriviamo alla conclusione che è decrescente....ki mi dice da dove viene n^2+2n+1 ???
grazie
Risposte
Gurda qua:https://www.matematicamente.it/forum/topic.asp?TOPIC_ID=4296
continuo a non capire sto fatto dell'ìinduzione...
non a caso si chiama principio di induzione...
nel senso che col buon senso puoi dire che la frase "se una proprietà è vera per il numero 1, per il successore, e per ogni successore del precedente, allora è vera per tutti i numeri" è vera...
o perlomeno io non ho mai visto una dimostrazione del principio di induzione...anche perchè se ci fosse una dimostrazione, non si chiamerebbe più principio...
ciao
nel senso che col buon senso puoi dire che la frase "se una proprietà è vera per il numero 1, per il successore, e per ogni successore del precedente, allora è vera per tutti i numeri" è vera...
o perlomeno io non ho mai visto una dimostrazione del principio di induzione...anche perchè se ci fosse una dimostrazione, non si chiamerebbe più principio...
ciao
continuo a nn capire da dove esce 2n+1...qualcuno me lo può spiegaere kiaramente...
2n+1 è l' n-esimo numero dispari...
infatti:
1 2 3 4 5 ...
3 5 7 9 11 ...
la prima è la successione dei numeri naturali, la seconda quella dei numeri dispari; puoi vedere ad occhio, che nella seconda serie, l' n-simo numero vale 2*n +1; ma siccome l' occhio non è ben visto dai matematici, cerco di darti una spiegazione più rigorosa:
hai una serie (quella dei numeri dispari), il cui valore iniziale a(1) è 3, mentre il termine a(n+1)=a(n)+2 (infatti la ragione della successione è 2); pertanto il termine n-esimo vale:
a(n)=a(n-1) +2 , a questo punto facciamo:
a(n-1)=(a(n-2))+2
a(n-3)=(a(n-2))+2
...
a(1)=3
adesso, hai n termini della serie (contare per credere [:D]); puoi sostiture il termine precedente a(m) nel termine successivo a(m+1), e alla fine otterresti:
a(n)=a(1)+2+2+2+2+2+2+2+2+2... ci sono esattamente (n-1) volte 2, quindi otteniamo:
a(n)=a(1)+2*(n-1) ovvero
a(n)=3+2n -2 e quindi arriviamo alla fatidica formula:
a(n)=2n+1
lo so che è un po' contorta come spiegazione, ma sai...il rigore costa neuroni [:)]...
spero che adesso sia chiaro il perchè del 2n+1...
ciao
infatti:
1 2 3 4 5 ...
3 5 7 9 11 ...
la prima è la successione dei numeri naturali, la seconda quella dei numeri dispari; puoi vedere ad occhio, che nella seconda serie, l' n-simo numero vale 2*n +1; ma siccome l' occhio non è ben visto dai matematici, cerco di darti una spiegazione più rigorosa:
hai una serie (quella dei numeri dispari), il cui valore iniziale a(1) è 3, mentre il termine a(n+1)=a(n)+2 (infatti la ragione della successione è 2); pertanto il termine n-esimo vale:
a(n)=a(n-1) +2 , a questo punto facciamo:
a(n-1)=(a(n-2))+2
a(n-3)=(a(n-2))+2
...
a(1)=3
adesso, hai n termini della serie (contare per credere [:D]); puoi sostiture il termine precedente a(m) nel termine successivo a(m+1), e alla fine otterresti:
a(n)=a(1)+2+2+2+2+2+2+2+2+2... ci sono esattamente (n-1) volte 2, quindi otteniamo:
a(n)=a(1)+2*(n-1) ovvero
a(n)=3+2n -2 e quindi arriviamo alla fatidica formula:
a(n)=2n+1
lo so che è un po' contorta come spiegazione, ma sai...il rigore costa neuroni [:)]...
spero che adesso sia chiaro il perchè del 2n+1...
ciao
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