Urgente non so come risolvere esercizi del genere e domani ho la verifica

[elescre01]

come risolvere esercizi come questo?
il sistema:
4x-ky=-5
2x+3y=-4

è impossibile per k=?

[mc2]

Il sistema e` impossibile se il determinante dei coefficienti e` nullo:

[math]\left|\begin{array}{cc}
4 & -k \\ 2 & 3
\end{array}\right|=0[/math]

[math]12+2k=0[/math]

[math]k=-6[/math]

Oppure, se preferisci usare un metodo piu` intuitivo, puoi risolvere il sistema come se k fosse un numero qualsiasi:

[math]
\left\{\begin{array}{l}
4x-ky=-5 \\ 2x+3y=-4
\end{array}\right.
[/math]

[math]
\left\{\begin{array}{l}
4x-ky=-5 \\ 4x+6y=-8
\end{array}\right.
[/math]

sottraggo m.a m.

[math]-(k+6)y=-5+8[/math]

[math]y=-\frac{3}{k+6}[/math]

Da qui si vede gia` che se

[math]k=-6[/math]

la soluzione non e` valida, quindi il sistema e` impossibile.

Per conferma puoi calcolare anche x:

[math]4x+\frac{3k}{k+6}=-5[/math]

[math]4x=-5-\frac{3k}{k+6}=\frac{-5k-30-3k}{k+6}=-\frac{8k+30}{k+6}[/math]

che e` impossibile se

[math]k = -6[/math]