Urgente (81835)

[alex1212]

Sulla semicirconferenza di diametro AB=100 cm, determina il punto P in modo tale che,detta H la sua proiezione sul diametro AB ,
sia 2AH (H ALlA SECONDA) + PH ( H ALLA SECONDA) = 1100

[issima90]

Innanzitutto ciao!
proiezione significa segmento perpendicolare a quello su cui proietti il punto..
quindi se la proiezione di P è H avrai che

[math]AB \bot PH[/math]

.
allora piazzando il punto P a caso (non al centro della semicirconferenza), noti che si forma un triangolo rettangolo a cui puoi applicare il teorema di pitagora!
sai che

[math]2AH^2 + PH^2 =1100[/math]

sai anche che il triangolo inscritto in una circonferenza è rettangolo e quindi puoi applicare il teorema di pitagora quindi:

[math]AB^2=AP^2+PB^2[/math]

ora scriviamo cosa sono AP e PB. Abbiamo detto che la proiezione è perpendicolare al diametro quindi forma angoli retti. Di conseguenza si formano altri due triangoli rettangoli.
Prima ricordiamoci che

[math]BH=AB-AH[/math]

. Poi sfruttiamo Pitagora:

[math]AP^2=AH^2+PH^2[/math]

[math]PB^2=BH^2+PH^2=(AB-AH)^2+PH^2[/math]

poi abbiamo anche la tua equazione

[math]2AH^2+PH^2=1100[/math]

.
Basta che sostituisci ad AB 100 e trovi le distanze AH e HB. poi puoi trovare anche AP e PB.
Spero di esser stata chiara!!!
Ciao!