Urgente (224881)

[Nina20000]

l aiuola.Antonio deve collocare almeno 60 piante nell aiuola,una al centro e le altre lungo tre circonferenze concentriche,a distanza costante una dall altra.A quale distanza deve piantarle per non spendere più di 120 euro

[mc2]

Il testo non e` completo

[Nina20000]

scusa hai ragione.an
tonio deve collocare almeno 60 piante nell aiuola,una nelcentro ele altre lungotre circoferenze concentriche,a distanza constante una dall altra.le raggi ddelle circoferenze sono 40 cm,70cm,90cm,a quale distanza deve piantarle per non spenderepiu di 120 euro,sapendo che ogni pianta costa 1.5 euro.grazie

[mc2]

Il numero massimo di piantine che si possono comperare con 120 euro e` 80.


Sulla prima circonferenza, di raggio

[math]r_1=0.4[/math]

m, mettiamo

[math]n_1[/math]

piante, a distanza

[math]L_1=\frac{2\pi r_1}{n_1}[/math]

.

Sulla seconda circonferenza, di raggio

[math]r_2=0.7[/math]

m, mettiamo

[math]n_2[/math]

piante, a distanza

[math]L_2=\frac{2\pi r_2}{n_2}[/math]

.

Sulla terza circonferenza, di raggio

[math]r_3=0.9[/math]

m, mettiamo

[math]n_3[/math]

piante, a distanza

[math]L_3=\frac{2\pi r_3}{n_3}[/math]

.


Le distanze devono essere tutte uguali:

[math]L_1=L_2=L_3[/math]

[math]\frac{2\pi r_1}{n_1}=\frac{2\pi r_2}{n_2}=\frac{2\pi r_3}{n_3}[/math]

[math]\frac{r_1}{n_1}=\frac{r_2}{n_2}=\frac{r_3}{n_3}[/math]

Dalla prima uguaglianza

[math]\frac{r_1}{n_1}=\frac{r_2}{n_2}[/math]

:

[math]n_2=n_1\frac{r_2}{r_1}[/math]

Dalla seconda uguaglianza

[math]\frac{r_2}{n_2}=\frac{r_3}{n_3}[/math]

:

[math]n_3=n_2\frac{r_3}{r_2}=n_1\frac{r_2}{r_1}\frac{r3}{r_2}=n_1\frac{r_3}{r_1}[/math]

Il numero totale di piante e`

[math]N=1+n_1+n_2+n_3[/math]

(una pianta e` al centro).

[math]60 \le N \le 80[/math]

[math]60 \le 1+n_1+n_2+n_3 \le 80[/math]

[math]59 \le n_1(1+\frac{r_2}{r_1}+ \frac{r_3}{r_1}) \le 79[/math]

[math]59 \le 5 n_1\le 79[/math]

[math]\frac{59}{5} \le n_1 \le \frac{79}{5}[/math]

[math]11.8 \le n_1 \le 15.8[/math]

[math]n_1[/math]

deve essere un numero intero:

[math]12 \le n_1 \le 15[/math]

Se scegliamo

[math]n_1=12[/math]

otteniamo

[math]n_2=12\frac{r_2}{r_1}=21[/math]

,

[math]n_3=12\frac{r_3}{r_1}=27[/math]

Se scegliamo

[math]n_1=13[/math]

oppure

[math]n_1=14[/math]

o

[math]n_1=15[/math]

gli altri numeri

[math]n_2[/math]

ed

[math]n_3[/math]

non vengono interi, quindi non va bene.


L'unica possibilita` accettabile e`

[math]n_1=12[/math]

.

Il numero totale di piantine e`

[math]N=1+12+21+27=61[/math]

e la distanza tra di loro e`

[math]L=\frac{2\pi r_1}{n_1}=0.209[/math]

m

[Nina20000]

ma perche il rezultato nel è 21.3=15.9

[mc2]

il risultato che hai scritto non ha nessun senso. Ricontrollalo.