Università. analisi: dominio, limiti, derivate

[manogialla93]

Vi prego aiutatemi: ho seri dubbi su dominio (quando si fa il sistema? Quando lo studio del segno?), limiti e derivate (irrazionali e logaritmiche fratte).
Esempio: log((x - 2)/(x^2 + 1)). e log (x-2)/log(x^2+1), radq (x+1)/(2-x) e se fosse radq(x+1)/(radq(2-x); log(x/(radq(x^2+1)).
Li ho fatti, ma non ho i risultati quindi le mie incertezze rimangono.

[enrico___1]

Negli esempi che hai riportato:

il dominio dei primi tre viene trovato ponendo l'argomento del logaritmo >0 e quello della radice

[math]\geq 0[/math]

Nel quarto caso poni numeratore

[math]\geq 0[/math]

e il denominatore >0 e poi fai un sistema tra le due soluzioni.

Nell'ultimo caso poni l'argomento del logaritmo >0 e poi fai il grafico del segno.

Il grafico del segno lo utilizzi quando l'intera frazione è posta >0 o

[math]\geq 0[/math]

mentre quando l'intera frazione non è posta >0 o

[math]\geq 0[/math]

utilizzi il sistema, come nel quarto caso.

Per la risoluzione dei limiti utilizzi gli "o piccolo" oppure De l'Hospital, mentre per il calcolo delle dervate devi impararti le derivate, basandomi sugli esempi che hai fatto,

[math]\log x[/math]

,

[math]\sqrt x[/math]

, funzioni fratte.

[math]
\begin{array}{|c|c|}
\hline
f(x) & f'(x)\\
\hline
\log_a x & \frac{1}{x}log_a e\\
\hline
\log x & \frac{1}{x}\\
\hline
\sqrt{x} & \frac{1}{2\sqrt{x}}\\
\hline
\frac{f(x)}{g(x)} & \frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{(g(x))^2}\\
\hline
\end{array}

[/math]