Unione ed intersezione di famiglie di insiemi

[marcus1121]

Qualcuno mi può spiegare come calcolare:

$nni in{ 3,5,7,12}NNi$

$uui in{ 3,5,7,12}NNi$

$nni in N NNi$

$uui in N NNi$

[@melia]

Sarà un linguaggio nuovo, non l'ho mai visto e non ho la più pallida idea di che cosa sia.

[Studente Anonimo]

Forse per $NN i$ intendi l'insieme dei multipli di $i$?
Cosa è $N$?

[marcus1121]

Dato un numero naturale $i$ denotiamo con $NNi =(n in NN)$ tale che $ n >= i$
Ad esempio, se $i=21$, $NNi$ è l'insieme dei umeri naturali $>=21$
Altro esempio la famiglia $(NNi)i in (7, 8, 9, 13)$. In altre parole stiamo considerando gli insiemi $NN7, NN8, NN9, NN13$.
In questo caso l'insieme degli indici $I$ è $(7,8,9,13)

[G.D.5]

[tex]\bigcap_{i \in \{3,5,7,12\}}\mathbb{N}i=\mathbb{N}3 \cap \mathbb{N}5 \cap \mathbb{N}7 \mathbb{N}12[/tex]: ovvero appartengono a questa intersezione i numeri naturali contemporaneamente [tex]\geqslant[/tex] di [tex]3,5,7,12[/tex]; ovviamente questi numeri sono tutti quelli [tex]\geqslant 12[/tex].
Se quanto sopra accade per l'itersezione, per [tex]\bigcup_{i \in \{3,5,7,12\}}\mathbb{N}i[/tex] sarà...
Gli ultimi due intendi [tex]\bigcap_{i \in \mathbb{N}}\mathbb{N}i[/tex] e [tex]\bigcup_{i \in \mathbb{N}}\mathbb{N}i[/tex]?