Unico problema che non riesco a fare =( (56595)
Compiti della Vacanze natalizie - Matematica, tutto fatto ma c'è un problema che proprio non riesco a fare, riguarda le dimostrazioni sulle disuguaglianze dei triangoli.
Se proprio non volete farlo datemi degli indizi per capirlo: non so proprio dove iniziare!
Ecco il testo:
"Dati un angolo di vertice A e un punto P interno ad esso, si porti su uno dei suoi lati il segmento AB congruente al segmento AP. Si congiunga B con P e si prolunghi BP fino ad incontrare l'altro lato in C.
Si dimostri che è AC > AB".
Grazie mille,
Mat.
Aggiunto 15 ore 22 minuti più tardi:
Non lo riesce a capire proprio nessuno?
E' urgente, perfavore ^^
Se proprio non volete farlo datemi degli indizi per capirlo: non so proprio dove iniziare!
Ecco il testo:
"Dati un angolo di vertice A e un punto P interno ad esso, si porti su uno dei suoi lati il segmento AB congruente al segmento AP. Si congiunga B con P e si prolunghi BP fino ad incontrare l'altro lato in C.
Si dimostri che è AC > AB".
Grazie mille,
Mat.
Aggiunto 15 ore 22 minuti più tardi:
Non lo riesce a capire proprio nessuno?
E' urgente, perfavore ^^
Risposte
Il triangolo APB e' isoscele, infatti AB=AP per ipotesi.
Il triangolo ACB condivide l'angolo in B del triangolo ABP.
Il triangolo ABC non e' isoscele sulla base BC.
Questo lo dimostri facilmente, dal momento che per essere isoscele dovrebbe avere l'angolo in C congruente a quello in B. questo non e' possibile dal momento che l'angolo CAB e' necessariamente maggiore dell'angolo PAB dal momento che il punto P e' interno all'angolo BAC.
Abbiamo dunque concluso che AC e' diverso da AB.
Consideriamo ora gli angoli dei due triangoli.
Entrambi condividono l'angolo in B.
Dal momento che l'angolo in A del triangolo ABC e' maggiore dell'angolo in A del triangolo BPA, avremo che l'angolo in C sara' necessariamente minore.
Infatti essendo la somma degli angoli interni costante, detto x l'angolo in B, avremo che gli angoli BAP+APB=ACB+CAB=costante
Aumentando l'angolo BAC diminuira' necessariamente l'angolo BCA.
quindi siccome nel triangolo APB avevamo che ABP=APB, allora ACP
Il triangolo ACB condivide l'angolo in B del triangolo ABP.
Il triangolo ABC non e' isoscele sulla base BC.
Questo lo dimostri facilmente, dal momento che per essere isoscele dovrebbe avere l'angolo in C congruente a quello in B. questo non e' possibile dal momento che l'angolo CAB e' necessariamente maggiore dell'angolo PAB dal momento che il punto P e' interno all'angolo BAC.
Abbiamo dunque concluso che AC e' diverso da AB.
Consideriamo ora gli angoli dei due triangoli.
Entrambi condividono l'angolo in B.
Dal momento che l'angolo in A del triangolo ABC e' maggiore dell'angolo in A del triangolo BPA, avremo che l'angolo in C sara' necessariamente minore.
Infatti essendo la somma degli angoli interni costante, detto x l'angolo in B, avremo che gli angoli BAP+APB=ACB+CAB=costante
Aumentando l'angolo BAC diminuira' necessariamente l'angolo BCA.
quindi siccome nel triangolo APB avevamo che ABP=APB, allora ACP
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