Un'attività significativa su composizioni di funzioni
Secondo voi è corretto ottenere una traslazione come esempio di composizione di funzioni?
Esempio: f(x)=x+3; g(x)=x^2 la composizione è una traslazione di quest'ultima funzione?
g(f(x))=g(x+3)=x^2+6x+9
Con derive è facile vedere che la parabola è traslata di -3 sull'asse delle ascisse.
Vi sembra tutto corretto?
Grazie
Esempio: f(x)=x+3; g(x)=x^2 la composizione è una traslazione di quest'ultima funzione?
g(f(x))=g(x+3)=x^2+6x+9
Con derive è facile vedere che la parabola è traslata di -3 sull'asse delle ascisse.
Vi sembra tutto corretto?
Grazie
Risposte
praticamente devi invenare una aplpicazione significatica della composizione di funzioni?
mi sembra abbastanza corretto, se poi sia significativo non saprei proprio, cmq mi sembra abbastanza ingegnoso...
alessandro
mi sembra abbastanza corretto, se poi sia significativo non saprei proprio, cmq mi sembra abbastanza ingegnoso...
alessandro
Sì, è corretto, non hai fatto altro che applicare la legge di traslazione alla x, molti testi del biennio introducono le parabole in questo modo. 
Grazie, il fatto è che l'ho detto, ma spiegandomi molto male, evidentemente, in un esame di abilitazione all'insegnamento e mi è stato risposto letteralmente (da quel che ricordo, perchè cominciavo ad essere fusa) "la traslazione non è una composizione di funzioni". A quel punto qualche dubbio mi è venuto!
"fra_":
Grazie, il fatto è che l'ho detto, ma spiegandomi molto male, evidentemente, in un esame di abilitazione all'insegnamento e mi è stato risposto letteralmente (da quel che ricordo, perchè cominciavo ad essere fusa) "la traslazione non è una composizione di funzioni". A quel punto qualche dubbio mi è venuto!
Mi spiace, cosa vuoi, ci sono molto colleghi che non sono altro che dei papaveri.
Al massimo avrebbero dovuto dirti "la traslazione è un caso particolare di composizione di funzioni, faccia un esempio più generale".
sorry, I disagree
La traslazione non è una composizione di funzioni.
Mettiamoci in $RR^2$, tanto per fissare le idee. Le cose non cambiano molto in altri "ambienti".
Una traslazione è una applicazione da $RR^2$ ad $RR^2$.
Quindi è una funzione.
Come tutte le funzioni, può essere composta con altre funzioni.
Quanto alla domanda iniziale:
Esempio: f(x)=x+3; g(x)=x^2 la composizione è una traslazione di quest'ultima funzione?
La risposta a questa domanda è "essenzialmente" positiva, solo che detta così non ha molto senso, ma va correttamente interpretata (ritrascritta).
La risposta è che il grafico della funzione composta $f \circ g$ è ovviamente ottenuto per traslazione dal grafico di g.
Per la semplice ragione che f(x)=x+3 non è una traslazione del piano (è però una traslazione in $R$, ovvero sull'asse delle $x$), ma individua una traslazione nel piano:
x -> x+3
y -> y
IMHO
La traslazione non è una composizione di funzioni.
Mettiamoci in $RR^2$, tanto per fissare le idee. Le cose non cambiano molto in altri "ambienti".
Una traslazione è una applicazione da $RR^2$ ad $RR^2$.
Quindi è una funzione.
Come tutte le funzioni, può essere composta con altre funzioni.
Quanto alla domanda iniziale:
Esempio: f(x)=x+3; g(x)=x^2 la composizione è una traslazione di quest'ultima funzione?
La risposta a questa domanda è "essenzialmente" positiva, solo che detta così non ha molto senso, ma va correttamente interpretata (ritrascritta).
La risposta è che il grafico della funzione composta $f \circ g$ è ovviamente ottenuto per traslazione dal grafico di g.
Per la semplice ragione che f(x)=x+3 non è una traslazione del piano (è però una traslazione in $R$, ovvero sull'asse delle $x$), ma individua una traslazione nel piano:
x -> x+3
y -> y
IMHO
La ringrazio per i chiarimenti, professor Patrone (io ho dato con lei uno o due esami di analisi una 15ina di anni fa, com'è piccolo il mondo!).
In effetti quello che volevo dire nel mio esame abilitante è che un'attività significativa per far capire agli alunni la composizione di 2 funzioni poteva essere quella di avere una parabola (funzione g), comporla con una traslazione (funzione f) ed ottenere la parabola traslata (funzione composta f ° g).
Detto così va un pò meglio?
In effetti quello che volevo dire nel mio esame abilitante è che un'attività significativa per far capire agli alunni la composizione di 2 funzioni poteva essere quella di avere una parabola (funzione g), comporla con una traslazione (funzione f) ed ottenere la parabola traslata (funzione composta f ° g).
Detto così va un pò meglio?
"fra_":
La ringrazio per i chiarimenti, professor Patrone (io ho dato con lei uno o due esami di analisi una 15ina di anni fa, com'è piccolo il mondo!).
Mi stavo giusto leggendo un lavoro sull'uso del valore Shapley per misurare la centralità nei social networks... Magari il forum fa da hub.
Ben "ritrovata"!
"fra_":
In effetti quello che volevo dire nel mio esame abilitante è che un'attività significativa per far capire agli alunni la composizione di 2 funzioni poteva essere quella di avere una parabola (funzione g), comporla con una traslazione (funzione f) ed ottenere la parabola traslata (funzione composta f ° g).
Detto così va un pò meglio?
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