Un'altro esercizio sulle derivate.

[DagoC]

Sempre preso da "Nuovi Elementi Di Matematica Vol.C"

Data la curva di equazione y=(x^3)-1-m(x-1) che passa per il p.to A(1;0), determinare per quali valori di m la curva è tangente all'asse x. (considerando il caso in cui il p.to di tangenza sia A o diverso da A)
fireball questo esercito c'entra in qualche modo con quello di ieri?

[fireball1]

La tangente alla curva y = f(x) = x^3 - 1 - m(x - 1)
in A è l'asse x, per cui la derivata,
essendo il coefficiente angolare della retta tangente al grafico
della funzione in un punto, dev'essere nulla in x = 1, dato
che l'asse x ha equazione y = 0 . Quindi, devono valere queste
due condizioni:

{f(1) = 0
{f'(1) = 0

{1 - 1 - m(1 - 1) = 0 (vera sempre)
{3 - m = 0 ==> m = 3

Per cui dev'essere m = 3 .