Una equazione logaritmica che non riesco a risolvere

[*brssfn76]

$(log(x+3))/(log(x+1))^2 =2$

la base del logaritmo è 2

quando ci troviamo una frazione composta di logaritmi come comportardci?

grazie a chiunque volesse darmi una dritta....

[Camillo]

Il denominatore è scritto giusto ? non è forse : $ log(x+1)^2 $ ? a secondo membro $2 $ lo si può scrivere come : $log 4 $, naturalemnte in base 2 .

[*brssfn76]

purtroppo è $(log(x+1)) (log(x+1))$

[fu^2]

allora può essere che ho sbagliato qlc passaggio, xò dovrebbe essere giusto.... spero di riuscire a scrivere=)

$(log(x+3))/(log(x+1))^2 =2$
$CE=x>-1Ux!=0$
$log(x+3)=2(log(x+1))^2$ possiamo semplificare il denominatore dopo aver poste le CE
$log(x+3)=2log(x+1)log(x+1)$
$0=log(x+1)^(2log(x+1))-log(x+3)$
$0=log((x+1)/(x+3))^(2log(x+1))$
$log1=log((x+1)/(x+3))^(2log(x+1))$
$1=((x+1)/(x+3))^(2log(x+1))$
$((x+1)/(x+3))^0=((x+1)/(x+3))^(2log(x+1))$
$2log(x+1)=0$
$log(x+1)^2=log1$
$(x+1)^2=1$
$x^2+1+2x=1$
$x^2+2x=0$
$x=-2 !in CE$
$x=0 !in CE$

risultato $S=O/$

se ho fatto qualche errore di calcolo è possibilissimo, xk son anke stanco=)

[*brssfn76]

meglio riposare......proveremo domani xchè a me non sembra giusto...

le soluzioni mi vengono diverse........

[fu^2]

ora ho corretto editando un errore che ho trovato, nn viene nessuna soluzione accettabile... a me perìlomeno, poi boh=)

[cavallipurosangue]

Hai fatto un passaggio errato tra la quinta e la sesta riga di testo matematico. Prova a dare un'occhiata piu approfondita...

[fu^2]

giusto giusto errore trovato

$(log_2(x+3))/(log_2(x+1))^2 =2$
$CE=x>-1Ux!=0$
$log_2(x+3)=2(log_2(x+1))^2$ possiamo semplificare il denominatore dopo aver poste le CE
$log_2(x+3)=2log_2(x+1)log_2(x+1)$
$0=log_2(x+1)^(2log_2(x+1))-log_2(x+3)$
$0=log_2((x+1)^(2log_2(x+1))/(x+3))$
$log_2(1)=log_2((x+1)^(2log_2(x+1))/(x+3))$
$1=((x+1))^(2log_2(x+1))/(x+3)$
con $x!=-3$
$x+3=(x+1)^(2log_2(x+1))$
$2log_2(x+1)=log_(x+1)(x+3)$
$2(log_(x+1)(x+1))/(log_(x+1))=log_(x+1)(x+3)$
con $x+1>0Ux+1!=1$
$2/(log_(x+1)2)=log_(x+1)(x+3)$
$2=log_(x+1)(x+3)*(log_(x+1)2)$
$0=log_(x+1)(x+3)*(log_(x+1)2)-log_2(4)$
$0=log_(x+1)(x+3)/4*(log_(x+1)1/2)$
soluzione uno$log_(x+1)(x+3)/4=log_(x+1)1$
$x+3=4$
$x=1inCE$
soluzione due$(log_(x+1)1/2)=log_(x+1)1$impossibile


soluzione x=1 e sostituendo nel testo effettivamente va bene
finalmente l'ho risolta, ora inizio la scuola più contento

[*brssfn76]

perdonami fu^2 ma alla fine come fai ad inglobare log 4 che ha base2 insieme
al prodotto di logaritmi che hanno base x+1?????

[fu^2]

perchè son scemo...un gigantesco errore di distrazione a $log_2(4)$ devi fare il cambiamento di base e poi continuare la disequazione... un errore da stupidi è quello che ho fatto=)

[*brssfn76]

Io sono in stallo.....perchè non riesco ad eliminare il log 2 base x+1.... se trovi la
soluzione postala che ci do una occhiata....