Una equazione irrazionale+ un sistema di disequazioni 2° grado

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Salve! mi servirebbe un urgente aiuto su queste 2 operazioni che non riesco a fare LOL
Equazione irrazionale 2° grado:

[math]\sqrt{25x^2+x-3}[/math]

= 5x+

[math]\sqrt{x-3}[/math]

Sistema disequazioni 2° grado:
x^2+radice 3 x-6>0
2x^2+radice 3 x >3
4x -8radice3

[BIT5]

Per prima cosa dobbiamo trovare i campi di esistenza delle radici:

[math]\25x^2+x-3 \ge 0 [/math]

[math]\25x^2+x-3 = 0 [/math]

[math] x_1_2 = \frac{-1 \pm \sqrt{1+300}}{50}[/math]

[math] x \le \frac{-1- \sqrt{301}}{50} \vee x \ge \frac{-1+ \sqrt{301}}{50}[/math]

[math] x-3 \ge 0 \\ x \ge 3 [/math]

Mettiamo a sistema i due campi di esistenza (le due radici devono esistere ENTRAMBE) e troviamo come campo di esistenza totale

[math] x \ge 3 [/math]

A questo punto possiamo risolvere l'equazione:

Eleviamo al quadrato entrambi i membri dell'uguaglianza:

[math]25^2+x-3=25x^2+x-3+10x \sqrt{x-3}[/math]

(Al primo membro l'elevamento a potenza si "semplifica" con la radice quadrata, mentre al secondo membro bisognerà fare il quadrato del binomio, elevando 5x al quadrato + la radice al quadrato + il doppio prodotto di 5x per la radice...

Sommiamo\sottraiamo i monomi simili (25x^2, x e 3 si semplificano perchè presenti sia a sinistra che a destra dell'uguaglianza).

Avremo così:

[math]10x \sqrt{x-3}=0[/math]

Da cui, per la legge di annullamento del prodotto (affinchè un prodotto sia nullo è suifficiente che almeno uno dei due fattori sia nullo)

[math]10x=0 \\ x=0[/math]

[math]\sqrt{x-3}=0 \\ x-3=0 \\ x=3[/math]

x=0 non accettabile (perchè non appartiene al campo di esistenza)
x=3 Accettabile