Una curiosità sul teorema di permanenza del segno (limiti)

smirne1
Notavo che la dimostrazione e l'enunciato del teorema del titolo dimostra che esiste un intorno per cui la funzione ha segno concorde con il proprio limite sotto le opportune ipotesi.

Mi chiedevo però: ho sì dimostrato che è concorde per un dato intorno di un certo "raggio" (il mio libro dimostra tramite epsilon mezzi) la funzione, però non mi dimostra che per gli intorni più piccoli sulle x la funzione assuma valori concordi.
Intuitivamente è così perché per ogni "sotto-intorno" passatemi la parola sarà concorde, ma tramite quella dimostrazione non ne ho la certezza.

Ho sbagliato a capirla o è così? :)

Risposte
anto_zoolander
È chiaro che se una funzione è positiva(negativa) in un intorno, lo sarà anche in ogni intorno in esso contenuto...
Viene direttamente dalle inclusioni insiemistiche...

smirne1
Grazie, lo vedevo intuitivamente ma volevo capirlo in maniera più rigorosa.
Ora ho capito comemuovermi :)

anto_zoolander
per farlo formalmente ti basta prendere un qualsiasi intorno contenuto in esso, se prendi un elemento in tale intorno allora..

Rispondi
Per rispondere a questa discussione devi prima effettuare il login.