Una bicicletta molto sofisticata

[Gianmaster08]

Un costruttore di biciclette vuole progettare una bicicletta molto sofisticata in cui anche le luci hanno “una marcia in più”. Intende pertanto riempire di un particolare gas il volume interno del fanale della luce per dare alla luce un effetto veramente esclusivo.
La sua forma è, come prima, un paraboloide in cui il volume si calcola: V=2pigreco*A

Dove A rappresenta l’area interna delimitata dalla parabola e da una retta passante ortogonalmente all’asse della parabola e la cui distanza è 3 volte quella vertice-fuoco.
L’equazione della parabola in forma cartesiana è: y=1/4 x^2
Calcola l’area A e il volume V (svolgere i calcoli approssimando alla prima cifra decimale). È richiesto il procedimento.

Desideravo sapere se c'è qualche errore nel testo e aver evidenziati i passaggi (con i relativi calcoli) per la risoluzione.

Grazie per l'eventuale aiuto.

[*pizzaf40]

Non è difficile...lo scopo è trovare la distanza vertice parabola, moltiplicarla per 3 (quella è la $y_0$), verificare a che $x_0$ corrisponde per la parabola, e integrare la parabola in $(0,x_0)$.

Poi con una sottrazione tra rettangolo $x_0*y_0$ ed il risultato dell'integrale, ottieni l'area che cerchi...praticamente tutte le operazioni prima dell'integrale ti servono per definite gli estremi tra cui fare l'integrale.
Nel testo non mi risulta ci sia nulla di sbagliato...