Una bella rinfrescata prima dell'esame
salve a tutti mi servirebbe una bella rinfrescata prima dell'esame riguardo la risoluzione di disequazioni frazionarie e con parametri.
Se avete da consigliare link dove c'è un' esauriente spiegazione a riguardo fate pure.
In una disequazione del tipo,ad es.:
$(5x^2+2x+3)(x+1)^4+(4x^2+2x+1)(x+1)^3>=0$
è possibile dividere per (x+1)^3 solo ponendo determinate condizioni che riguardano il segno e un altra cosa che non ricordo - se non sbaglio a qualcosa a che fare col fattore comune ma non ne sono sicuro -
vorrei sapere quali sono queste condizioni e perchè si pongono? Non vi ponete il problema di essere banali o meno, qualsiasi spiegazione o regola citiate è ben accetta, pure le più elementari.
Se invece la disequazione presenta un parametro al suo interno, come ad es.:
$ (3k-6)x^2-k>=0$
anche qui per formulare i risultati è necessario porre la condizione che k influenzi, o meno, il segno della disequazione. Come fare tutto ciò, come fosse una disequazione con moduli - nel senso che è necessario analizzare la funzione in due casi differenti - ?
Grazie mille, dilungatevi pure nelle spiegazioni vorrei avere le idee belle chiare prima di giovedì. come detto citate pure link e quant'altro dove trovare spiegazioni complete
Se avete da consigliare link dove c'è un' esauriente spiegazione a riguardo fate pure.
In una disequazione del tipo,ad es.:
$(5x^2+2x+3)(x+1)^4+(4x^2+2x+1)(x+1)^3>=0$
è possibile dividere per (x+1)^3 solo ponendo determinate condizioni che riguardano il segno e un altra cosa che non ricordo - se non sbaglio a qualcosa a che fare col fattore comune ma non ne sono sicuro -
vorrei sapere quali sono queste condizioni e perchè si pongono? Non vi ponete il problema di essere banali o meno, qualsiasi spiegazione o regola citiate è ben accetta, pure le più elementari.
Se invece la disequazione presenta un parametro al suo interno, come ad es.:
$ (3k-6)x^2-k>=0$
anche qui per formulare i risultati è necessario porre la condizione che k influenzi, o meno, il segno della disequazione. Come fare tutto ciò, come fosse una disequazione con moduli - nel senso che è necessario analizzare la funzione in due casi differenti - ?
Grazie mille, dilungatevi pure nelle spiegazioni vorrei avere le idee belle chiare prima di giovedì. come detto citate pure link e quant'altro dove trovare spiegazioni complete
Risposte
La prima questione nasce dal fatto che se dividi per un numero negativo i due membri della disequazione, devi cambiare il segno di disuguaglianza... senza contare che se dividi per qualcosa che contiene l'incognita non sei sicuro che sia una quantità non nulla! Per questo motivi, in un caso come quello da te presentato, invece di dividere si raccoglie e poi si studia il segno:
[tex](x+1)^3 ((x+1)(5x^2+2x+3) +4x^2+2x+1)\geq 0[/tex]
L'espressione [tex](x+1)(5x^2+2x+3) +4x^2+2x+1[/tex] naturalmente va calcolata e poi, se possibile, scomposta.
Una volta che ti ritrovi la cosa nella forma [tex]f_1(x)\cdot\cdots\cdot f_k(x)\geq 0[/tex] devi fare lo studio del segno, ovvero porre ogni [tex]f_j(x)\geq 0[/tex], risolvere, e incrociare i casi nella tabella di studio del segno.
Nel secondo caso, se ti trovi a dover dividere per una funzione di $k$, chiamiamola $f(k)$, devi dividere nei due casi $f(k)>0, f(k)<0$ e naturalmente escludere il caso $f(k)=0$... questo per quanto detto prima, se dividi per una quantità negativa devi cambiare il segno di diseguaglianza.
Paola
[tex](x+1)^3 ((x+1)(5x^2+2x+3) +4x^2+2x+1)\geq 0[/tex]
L'espressione [tex](x+1)(5x^2+2x+3) +4x^2+2x+1[/tex] naturalmente va calcolata e poi, se possibile, scomposta.
Una volta che ti ritrovi la cosa nella forma [tex]f_1(x)\cdot\cdots\cdot f_k(x)\geq 0[/tex] devi fare lo studio del segno, ovvero porre ogni [tex]f_j(x)\geq 0[/tex], risolvere, e incrociare i casi nella tabella di studio del segno.
Nel secondo caso, se ti trovi a dover dividere per una funzione di $k$, chiamiamola $f(k)$, devi dividere nei due casi $f(k)>0, f(k)<0$ e naturalmente escludere il caso $f(k)=0$... questo per quanto detto prima, se dividi per una quantità negativa devi cambiare il segno di diseguaglianza.
Paola
grazie mille 
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