Un signor limite!

[GreenLink]

Salve a tutti, oggi ho avuto il compito di mate sui limiti e l' unico esercizio che non sono riuscito a svolgere è questo: (non ho capito che simbologia usate qui, cmq cercherò di farmim capire!)
lim per x che tende a 0+ di : (x/2)^(-3/ln(x))
mi viene la forma indeterminata 0^0, quindi ho provato a scioglierla come e^ (ln((x/2)^(-3/ln(x))), poi ho portao l' esponente fuori dall' argomento così: e^((-3/lnx)*ln(x/2)).
A questo punto non so sinceramente che fare!
Grazie ciao!

[_nicola de rosa]

"GreenLink":Salve a tutti, oggi ho avuto il compito di mate sui limiti e l' unico esercizio che non sono riuscito a svolgere è questo: (non ho capito che simbologia usate qui, cmq cercherò di farmim capire!)
lim per x che tende a 0+ di : (x/2)^(-3/ln(x))
mi viene la forma indeterminata 0^0, quindi ho provato a scioglierla come e^ (ln((x/2)^(-3/ln(x))), poi ho portao l' esponente fuori dall' argomento così: e^((-3/lnx)*ln(x/2)).
A questo punto non so sinceramente che fare!
Grazie ciao!

$lim_(x->0^+) (x/2)^(-3/ln(x))=lim_(x->0^+)e^(-3/(lnx)*ln(x/2))=lim_(x->0^+)e^(-3/(lnx)*(lnx+ln(1/2)))=lim_(x->0^+)e^(-3-3*ln(1/2)/(lnx))$=
$e^(-3)*lim_(x->0^+)e^(-3*ln(1/2)/(lnx))=e^-3*e^0=e^-3$

[jack110]

a quel punto hai:
$e^(-3/(lnx)*(lnx-ln2))$ da cui
$e^(-3)*e^((3ln2)/lnx)$ adesso si vede chiaramente che al tendere di x a 0, il secondo fattore tende a $1$, quindi il limite tende a $e^(-3)$

ciao

[GreenLink]

grazie a tutti, comunque non ci sarei mai arrivato a fare certi passaggi!
ciao ciao