Un quesito di maturità

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Dimostrare che (lnx)^2>lnx^2
Se porto il due dall'esponente della x al secondo membro ottengo (lnx)^2>2lnx a questo punto non so proprio come procedere, ho pensato di disegnare la disequazione grafica così da dimostrarlo graficamente ma quando vado a fare i disegni ottengo che per alcuni valori 2lnx è maggiore di (lnx)^2...
A questo punto come dimostrare una cosa che mi trovo falsa?

[chiaraotta1]

Mi sembra che la diseguaglianza $(lnx)^2>lnx^2$ non sia vera. Infatti, se provi a sostituire $e$ alla $x$, a primo membro ottieni $(lne)^2=1^2=1$ e a secondo membro invece $ln(e^2)=2$. Ovviamente non è vero che $1>2$.
Se invece vuoi risolvere la disequazione
$(lnx)^2>lnx^2$,
trovi che (se $x>0$)
$lnx(lnx-2)>0$
per
$lnx<0 vv lnx>2$
e cioè
$0e^2$.

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Grazie, ci sbattevo la testa perchè la disuguaglianza non poteva essere vera! E difatti è probabile che la prof non abbia dettato giusto!