Un quadrato inscritto in un quadrato.

[Gianmaster08]

E' dato un quadrato di lato 9 cm. Sui lati AB, BC, CD, DA si considerano rispettivamente i punti E, F, G, H in modo che sia $AE~=BF~=CG~=DH $. Dimostrare che il quadrilatero EFGH è un quadrato (EFGH è il quadrato iscritto nel quadrato ABCD). Determinare la posizione dei punti E, F, G, H sui lati del quadrato dato in modo che l'area del quadrato inscritto sia $45 cm^2$.

[$AE=3 cm$ o $AE=6 cm$]

Per dimostare che il il quadrilatero è un quadrato devo dimostrare che i 4 lati sono congruenti e che i quattro angoli sono tutti di 90°.
Siccome i segmentini sono tutti congruenti tra di loro (e ciascuno è il cateto di ciascuno dei 4 triangoli rettangoli); l'altro cateto è dato dal lato di 9 cm, applico il teorema di Pitagora e trovo l'ipotenusa e visto che è data dalla sooma dei quadrati dei due cateti (che sono gli stessi per ogni triangolo rettangolo) ho dimostrato che i 4 lati del quadrilatero inscritto sono congruenti...e come dimostare che i 4 angoli sono tutti uguali e pari a 90°?
E come determinare la posizione dei punti E, F, G, H?

Grazie a chiunque per le "dritte".

[Nicole931]

se frequenti le superiori, come sembrerebbe visto che hai postato qui la domanda, dovresti sapere che questa è una classica dimostrazione di geometria razionale

Si considerano i triangoli rettangoli AEH, EBF, FCG, DGH e si dimostra facilmente che sono congruenti tra loro (triangoli rettangoli con due cateti congruenti)
per gli angoli poi basta dire che , ad esempio, $HhatEF$ è retto in quanto supplementare dei due angoli $BhatEF, AhatEH$ che sono a loro volta complementari