Un problema scorbutico

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"nino86":Ragazzi vi sottopongo un problema che mi è stato rifilato da uno studente di l.s.
In un triangolo rettangolo l'ipotenusa è 10a e la somma dei cateti è ka.Risolvere e discutere il problema
sia algebricamente che geometricamente.
La risoluzione algebrica è facile ma è quella sintetica che mi mette ...a disagio.
Chi mi aiuta ad evitare una figura di ca**a ?
Grazie.

Quando ho letto questo problema mi sono chiesta che cosa intendi con risoluzione sintetica, visto che io lo posso risolvere in due modi:

1) usando l'algebra e la geometria euclidea per impostare l'equazione, ho posto un cateto uguale a $xa$ e l'altro $(k-x)a$, ho ottenuto un'equazione parametrica di secondo grado.

2) usando la geometria analitica, visto che si tratta di un triangolo rettangolo, ho individuato la circonferenza con centro l'origine e raggio 10a, il problema è risolto dal sistema formato dalla circonferenza $x^2+y^2=100a^2$ e dal fascio di rette $x+y=ka$

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[Fioravante Patrone1]

Immagino che questo thread possa sembrare strano a chi lo legga senza conoscere qualche retroscena.

C'e' un utente che e' stato bannato, karl.
Da allora lui si e' ripresentato sotto vari nuovi nickname (e magari qualcuno ci e' sfuggito):

licio - manlio - berto - romoletto - silvietto - peppuccio - mario25 - silvestro

Bene, ora si e' superato.
Si e' iscritto con due nickname: nino86 e marcoz.
Come dire: se le canta e se le suona.


EDIT:
Ora (per sua dichiarazione esplicita) si e' aggiunto anche ben25
A questo punto, gli amministratori e moderatori del forum cancelleranno ogni nuovo post di questo utente super-pluribannato.

[Domè891]

cioè forse non ci arrivo io, ma sinceramente non capisco perchè certe persone devono venire sul forum giusto per dare fastidio...

cioè nessuno ti obbilga a stare tra noi... sei libberrissimo di andare...

Per favore, lasciaci divertire in pace..
qua si fa MATEMATICA non politica....

[silente1]

cioè forse non ci arrivo io, ma sinceramente non capisco perchè certe persone devono venire sul forum giusto per dare fastidio...

Credo per induzione.