Un piccolo dubbio
quando ho la distanza di uanretta da un punto so la retta ma voglio sapere le coordinate del punto..come dovrei fare?
la formula è
d= (modulo ax0+by0+c modulo )tt fratto (radice quadrata a^2+b^2)
la formula è
d= (modulo ax0+by0+c modulo )tt fratto (radice quadrata a^2+b^2)
Risposte
... è un po' poco, hai una condizione di meno...
ti spiego: la formula della distanza punto-retta diventa un'equazione col modulo in x0 e y0 (perché tutti gli altri valori li conosci); il problema è che se vuoi determinare un numero finito di punti, ti serve un'altra condizione (così il sistema diventa di 2 equazioni in 2 incognite)
geometricamente, imponendo solo la distanza, trovi tutti e soli i punti che hanno distanza costante dalla retta, cioè le 2 rette parallele a quella di partenza a distanza fissata (una da una parte e una dall'altra)
ti spiego: la formula della distanza punto-retta diventa un'equazione col modulo in x0 e y0 (perché tutti gli altri valori li conosci); il problema è che se vuoi determinare un numero finito di punti, ti serve un'altra condizione (così il sistema diventa di 2 equazioni in 2 incognite)
geometricamente, imponendo solo la distanza, trovi tutti e soli i punti che hanno distanza costante dalla retta, cioè le 2 rette parallele a quella di partenza a distanza fissata (una da una parte e una dall'altra)
...e quindi x calcolarlo??..uff sorry:(:blush
non lo puoi calcolare, ti serve un'altra condizione
allora scrivo l'es:
scrivi l'equazione della retta t simmetrica della retta s: 5y-6x=0 rispetto alla retta r: x-5=0; [e fin qui ci siamo!]; su r determina poi un puntoi C che abbia distanza 5/radice61 da t e trova le coordinate dei vertici del rombo di centro c che ha i lati sulle rette t e s. calcola infine il rapporto tra il perimetro del rombo e il raggio della circonferenza in esso iscritta.
spero tu possa essermi d'aiuto
scrivi l'equazione della retta t simmetrica della retta s: 5y-6x=0 rispetto alla retta r: x-5=0; [e fin qui ci siamo!]; su r determina poi un puntoi C che abbia distanza 5/radice61 da t e trova le coordinate dei vertici del rombo di centro c che ha i lati sulle rette t e s. calcola infine il rapporto tra il perimetro del rombo e il raggio della circonferenza in esso iscritta.
spero tu possa essermi d'aiuto
la condizione in più è che il punto deve stare su r, quindi le sue cordinate devono soddisfare l'equazione di r
intanto, la retta s interseca r nel punto P(5,6); la retta t deve avere coefficiente angolare opposto a s e deve passare per P; se imponi le condizioni ti viene t: 6x + 5y - 60=0 . Ora troviamo il punto C che ha distanza d = 5/radicedi61 da t; la formula della distanza punto-retta, in generale, è |ax0 + by0 + c|/radicedi(a^2+b^2); sostituendo i coefficienti a, b e c della retta t, trovi |6x0 + 5y0 - 60|/radicedi(6^2+5^2); ora, siccome C sta sulla retta r, avrà coordinate C(5,y0), quindi l'equazione diventa |30 + 5y0 - 60|/radicedi61 = 5|y0-6|/radicedi61 = 5/radicedi61, da cui |y0-6|=1, quindi y0=7 o y0=5
Ora, dobbiamo costruire un rombo che abbia per lati t e s e per centro C; se fai il disegno, ti accorgi che se scegli C=(5;7) ti viene il rombo sopra a P, se scegli C=(5;5) ti viene quello sotto, quindi possiamo sceglierne uno qualsiasi, ad esempio il primo;
Dal disegno (senza considerazioni raffinate) ti accorgi che un vertice è ovviamente P(5;6), l'altro deve stare dalla parte opposta di C e dunque sarà A(5;8 ), gli altri due vertici devono avere l'ordinata di C e stare sulle rette s e t, quindi B(35/6;7) e D(25/6;7). Il raggio della circonferenza iscritta al rombo è ovviamente la distanza del centro C da uno dei lati, e quindi per costruzione 5/radicedi61; per il perimetro bisogna calolare la lunghezza di un lato, ad esempio AB = radicedi((35/6 - 5)^2 + (8-7)^2)=radicedi(25/36 + 1)=radicedi61 / 6, per cui il perimetro è 4*AB = 2radicedi61 / 3
intanto, la retta s interseca r nel punto P(5,6); la retta t deve avere coefficiente angolare opposto a s e deve passare per P; se imponi le condizioni ti viene t: 6x + 5y - 60=0 . Ora troviamo il punto C che ha distanza d = 5/radicedi61 da t; la formula della distanza punto-retta, in generale, è |ax0 + by0 + c|/radicedi(a^2+b^2); sostituendo i coefficienti a, b e c della retta t, trovi |6x0 + 5y0 - 60|/radicedi(6^2+5^2); ora, siccome C sta sulla retta r, avrà coordinate C(5,y0), quindi l'equazione diventa |30 + 5y0 - 60|/radicedi61 = 5|y0-6|/radicedi61 = 5/radicedi61, da cui |y0-6|=1, quindi y0=7 o y0=5
Ora, dobbiamo costruire un rombo che abbia per lati t e s e per centro C; se fai il disegno, ti accorgi che se scegli C=(5;7) ti viene il rombo sopra a P, se scegli C=(5;5) ti viene quello sotto, quindi possiamo sceglierne uno qualsiasi, ad esempio il primo;
Dal disegno (senza considerazioni raffinate) ti accorgi che un vertice è ovviamente P(5;6), l'altro deve stare dalla parte opposta di C e dunque sarà A(5;8 ), gli altri due vertici devono avere l'ordinata di C e stare sulle rette s e t, quindi B(35/6;7) e D(25/6;7). Il raggio della circonferenza iscritta al rombo è ovviamente la distanza del centro C da uno dei lati, e quindi per costruzione 5/radicedi61; per il perimetro bisogna calolare la lunghezza di un lato, ad esempio AB = radicedi((35/6 - 5)^2 + (8-7)^2)=radicedi(25/36 + 1)=radicedi61 / 6, per cui il perimetro è 4*AB = 2radicedi61 / 3
:thxma x trovcare t..nn si impone il sistema della simmetria rispetto a una retta la cui equazione è : x=h???
ah ho capito sarebbe un altro modo
vabbe kmq a me la retta t esce: 6y+5x-61=0:(:cry
vabbe kmq a me la retta t esce: 6y+5x-61=0:(:cry
Xke P(5,6) e il coeff deve essere il reciproco dell'opposto
:(pillaus mi hai abbandonata...! sigh:cry
skerzo ovviamnt
skerzo ovviamnt
Beh se ti può riconsolare anke a me nn ho risp
eccomi, scusa ero fuori :dontgetit:dontgetit
Intanto, il punto P è l'intersezione tra la retta verticale r e la retta s, ok? Tu cerchi la retta simmetrica di s rispetto a r. Se r fosse l'asse y, la retta sarebbe quella con stessa ordinata all'origine ma coefficiente angolare opposto (non inverso dell'opposto, così ti viene perpendicolare!); te lo dimostro!
la distanza di un punto P(x0,y0) dall'asse y è |x0|; ma, a parità di ordinata, tu hai due punti che hanno distanza |x0| dall'asse y, e sono P(x0,y0) e Q(-x0,y0); cambiando segno alla x (cioè mettendo il coeff angolare opposto) trovi la retta simmetrica
Ora r non è l'asse y, però è ad esso parallelo, quindi per il coefficiente angolare vale la stessa cosa; vedere che succede all'ordinata all'origine sarebbe più complicato, faccio prima ad imporre il passaggio della retta simmetrica per lo stesso punto di intersezione di s con r
chiaro ora?
Intanto, il punto P è l'intersezione tra la retta verticale r e la retta s, ok? Tu cerchi la retta simmetrica di s rispetto a r. Se r fosse l'asse y, la retta sarebbe quella con stessa ordinata all'origine ma coefficiente angolare opposto (non inverso dell'opposto, così ti viene perpendicolare!); te lo dimostro!
la distanza di un punto P(x0,y0) dall'asse y è |x0|; ma, a parità di ordinata, tu hai due punti che hanno distanza |x0| dall'asse y, e sono P(x0,y0) e Q(-x0,y0); cambiando segno alla x (cioè mettendo il coeff angolare opposto) trovi la retta simmetrica
Ora r non è l'asse y, però è ad esso parallelo, quindi per il coefficiente angolare vale la stessa cosa; vedere che succede all'ordinata all'origine sarebbe più complicato, faccio prima ad imporre il passaggio della retta simmetrica per lo stesso punto di intersezione di s con r
chiaro ora?
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