Un piccolo aiuto riguardo una dimostrazione per favore fatemi capire una cosa

[manueldark]

Il testo dice Nel triangolo ABC prolunga il lato AC di un segmento Ce congruente a CB e il lato BC DI UN SEGMENTO CF congruente a CA. Indica con D il punto di intersezione dei prolungamenti di AB e di FE.
Dimostra che il triangolo ADF è isoscele
Ho fatto il disegno e sono arrivato al punto che considro i triangoli FCD, ACD
che hanno CD in comune e CF e CA congruenti per ipotesi se dimostro solo che l'angolo in c in tutti e 2 i triangoli è congruente posso dire che è isoscele , se solo per favore mi fate capire come dimostro che gli angoli sono uguali ve ne sarei grato.

[bimbozza]

Io avrei proceduto così:
Il triangolo ACF è isoscele per costruzione, avendo AC =FC, quindi gli angoli FAC e CFA sono uguali.
I triangoli ABC e FCE sono uguali perchè hanno:
AC=FC
BC=CE
angolo ACB=angolo FCE perchè angoli opposti al vertice.
quindi l'angolo CFE è uguale all'angolo CAB.

Ne segue che l'angolo DFA è uguale all'angolo FAD perchè dato dalla differenza di angoli uguali (infatti DFA=180-CFA-CFE=180-FAC-CAB=FAD), quindi il triangolo ADF è isoscele