Un limite impossibile

[Lando1]

lim [ln(1+3(x+h))-ln(1+3)]/h
h->0


Come lo risolvete?

[Camillo]

Credo che tu abbia dimenticato una x nell'ultima parte , che sia cioè :....- ln(1 +3x)] /h e il tutto mi suona come calcolare ,con l'uso della definizione la derivata della funzione :
ln(1+3x). Esatto ?
Il limite puoi riscriverlo come :
(1/h)*ln[(1+3x+3h)/(1+3x)] = (1/h)*ln[1+(3h/(1+3x)] e ancora come :

[ln[1+(3h/(1+3x)]]^(1/h) ; ricordando che lim per t che tende a inf di (1+1/t)^t è uguale a e , o anche che il limite per t che tende a 0 di (1+t)^(1/t) vale sempre e ed infine che lim per t che tende a 0 di (1+kt)^(1/t) tende a e^k , ottieni come limite per l'argomento del logaritmo naturale : e^[3/(1+3x)],[ in questo caso k vale : 3/(1+3x)].
Allora il limite cercato è : ln(e^[3/(1+3x)]) che vale : 3/(1+3x) ed è proprio la derivata di : ln(1+3x).
Spero che tu riesca a seguire i vari passaggi..
Camillo

[Lando1]

Grazie infinite