Un integrale che sembra semplice

[amarolucano]

vorrei una mano sull'integrale indefinito di 1/(1+(cosx)^2)
se potete darmi un avvio ve ne sarei grato

[_Tipper]

A occhio direi prima di considerare che $\cos^2(x) = \frac{1+\cos(2x)}{2}$, e poi di utilizzare le formule parametriche, secondi cui $\cos(2x) = \frac{1-"tg"^2(x)}{1+"tg"^2(x)}$

[fu^2]

nn so se è giusto, ma se chiami t=cosx, dt=dx/(-sinx) e quindi...

[_Tipper]

$dt = -\sin(x) dx$, ma così come ne esci?

[amarolucano]

ok ora provo così...vediamo se ci riesco

[fu^2]

mmm hai ragione

[amarolucano]

ragazzi mi si semplifica tutto perche mi viene radice di 2 [atan (radice di 2 su 2)tanx] che è = 1

[_Tipper]

Considerando che $\cos^2(x) = \frac{1+\cos(2x)}{2}$ ottieni:

$\frac{1}{1+\frac{1+\cos(2x)}{2}} = \frac{2}{3 + \cos(2x)}$

Considerando ora che $\cos(2x) = \frac{1-"tg"^2(x)}{1+"tg"^2(x)}$ si ottiene:

$\frac{2}{3 + \frac{1 - "tg"^2(x)}{1 + "tg"^2(x)}} = \frac{2}{4 + 2"tg"^2(x)} (1+"tg"^2(x))$

Ora basta porre $t="tg"(x)$, e considerare che $dt = 1+"tg"^2(x) dx$, e l'integrale è già fatto.

[amarolucano]

potete aiutarmi per l'integrale di e^(x)sinx
non riesco a trovarvi una via d'uscita

[_Tipper]

Per parti due volte (ovviamente, se decidi di integrare una funzione alla prima passata, devi integrare quella anche alla seconda passata).

[amarolucano]

...e invece integrale di log (x/radice di 4-x^2)....

[_Tipper]

Anche questo per parti, integrando l'$1$ che moltiplica il log e derivando il log.

[amarolucano]

in questo caso: e^(-x/3)*x^3 mi conviene porre e^(-x/3)=t? mi sembra di no

[_Tipper]

Ancora per parti: integra $e^{-\frac{x}{3}}$ e deriva $x^3$, dopo tre passate dovresti arrivare al risultato.

[amarolucano]

integrale di radice (a^2 + x^2) dx.... che posso svolgerlo?

se avete qualche idea fatemelo sapere.........bye