Un informazione!

[Giuditta110]

Come faccio a trovare il seno e il coseno avendo solo la tangente?????

[ciampax]

E' una semplice regola "inversa": parti dal fatto che

[math]\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}[/math]

e ricorda che

[math]\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1[/math]

. Allora possiamo scrivere, ad esempio, per determinare il seno:

[math]\tan^2\alpha=\frac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}=\frac{\sin^2\alpha}{1-\sin^2\alpha}\ \Rightarrow\\
\tan^2\alpha-\tan^2\alpha\ \sin^2\alpha=\sin^2\alpha\ \Rightarrow\ \sin^2\alpha(1+\tan^2\alpha)=\tan^2\alpha\ \Rightarrow\\ \sin\alpha=\pm\frac{\tan\alpha}{\sqrt{1+\tan^2\alpha}}[/math]

Attenta all'uso del segno: esso va usato poiché seno e tangente non mantengono lo stesso segno sui vari quadranti, per cui esso serve a modificare adeguatamente il valore a seconda di dove si trova l'angolo. Allo stesso modo scopri che

[math]\cos\alpha=\pm\frac{1}{\sqrt{1+\tan^2\alpha}}[/math]