Un' identità goniometrica in un problema con triangolo

[login2]

Salve , dato un triangolo di angoli A,B,C dimostrare che $ tan(C/2)=(sinA-sinB)/(cosB-cosA)$ io avevo pensato di mettere al posto di $tan(C/2)$ -> $sinC/(1+cosC)$ poi di ricavare sinC e cosC in funzione dell'angolo A+B perchè siamo in un triangolo e la somma degli angoli deve essere 180°
a questo punto $sinC=sin(A+B)$ e $cosC=-cos(A+B)$ tuttavia sostituendo queste nel primo membro l'identità proprio non viene.....ho sbagliato nel procedimento?

[giammaria2]

Il risultato dovrebbe venire anche in quel modo, ma a costo di lunghi calcoli. C'è un metodo molto più breve: a secondo membro, applica la prostaferesi, semplifica (tenendo presente che $beta-alpha=-(alpha-beta)$)e poi ricorda che $(alpha+beta)/2=(pi-gamma)/2$

[login2]

Grazie, prostaferesi non l'avevamo ancora spiegato in classe per questo non l'ho applicato subito