Un espressione con la regola di ruffini, qualcuno mi puo' aiutare? grazie

[cippe97]

(2x^4-5a^2x^2+4ax^3-3a^3x+2a^5):(x-a) variabile la prima lettera

[{Zahra}]

Sposto in ''Matematica-Superiori''.

[bimbozza]

Per prima cosa devi ordinare il polinomio ,cioè devi disporre i vari termini in base all'ordine decrescente (dal più grande al più piccolo) delle potenze della tua variabile, ed avremo quindi
(2x^4+4ax^3-5a^2x^2-3a^3x+2a^4):(x-a)

Adesso creiamo la tabella

[math]
\begin{array}{c|cccc|c}
& 2 & 4a &-5a^2 & -3a^3 & 2a^4 \\
a & & & & & \\
\hline
& & & & & \\
\end{array}
[/math]

come vedi, abbiamo messi i vari termni in base all'ordine della variabile x, ponendo a destra della tabella il termine noto mentre a sinistra in basso, dato che il tuo polinomio va diviso per (x-a), ci si mette a (cioè il termine "dopo x" però cambiato di segno)
Adesso che la tabella è impostata, iniziamo i calcoli abbassando il primo termine

[math]
\begin{array}{c|cccc|c}
& 2 & 4a &-5a^2 & -3a^3 & 2a^4 \\
a & & & & & \\
\hline
& 2 & & & & \\
\end{array}
[/math]

adesso moltiplichiamolo per il termine a sinistra della tabella (a) e scriviamolo sotto al secondo numero

[math]
\begin{array}{c|cccc|c}
& 2 & 4a &-5a^2 & -3a^3 & 2a^4 \\
a & & 2a & & & \\
\hline
& 2 & & & & \\
\end{array}
[/math]

sommiamo i due termini in colonna e scriviamo il risultato sotto (4a+2a=6a)

[math]
\begin{array}{c|cccc|c}
& 2 & 4a &-5a^2 & -3a^3 & 2a^4 \\
a & & 2a & & & \\
\hline
& 2 &6a & & & \\
\end{array}
[/math]

adesso moltiplichiamo 6a sempre per il numero a sinistra della tabella e scriviamo il risultato sotto al terzo numero

[math]
\begin{array}{c|cccc|c}
& 2 & 4a &-5a^2 & -3a^3 & 2a^4 \\
a & & 2a & 6a^2 & & \\
\hline
& 2 &6a & & & \\
\end{array}
[/math]

anche questa volta sommiamo (-5a^2+6a^2=a^2) e scriviamo il risultato sotto

[math]
\begin{array}{c|cccc|c}
& 2 & 4a &-5a^2 & -3a^3 & 2a^4 \\
a & & 2a & 6a^2 & & \\
\hline
& 2 &6a &a^2 & & \\
\end{array}
[/math]

moltiplichiamo ciò che abbiamo ottenuto per il termine a sinistra (a) e scriviamo il risultato sotto al quarto numero

[math]
\begin{array}{c|cccc|c}
& 2 & 4a &-5a^2 & -3a^3 & 2a^4 \\
a & & 2a & 6a^2 & a^3 & \\
\hline
& 2 &6a &a^2 & & \\
\end{array}
[/math]

sommiamo -3a^3+a^3=-2a^3 e scriviamo il risultato sotto

[math]
\begin{array}{c|cccc|c}
& 2 & 4a &-5a^2 & -3a^3 & 2a^4 \\
a & & 2a & 6a^2 & a^3 & \\
\hline
& 2 &6a &a^2 &-2a^3 & \\
\end{array}
[/math]

moltiplichiamo per l'ultima volta il risultato ottenuto per il termine a sinistra della tabella e scriviamo il risultato sotto all'ultimo numero

[math]
\begin{array}{c|cccc|c}
& 2 & 4a &-5a^2 & -3a^3 & 2a^4 \\
a & & 2a & 6a^2 & a^3 & -2a^4 \\
\hline
& 2 &6a &a^2 &-2a^3 & \\
\end{array}
[/math]

infine sommiamo

[math]
\begin{array}{c|cccc|c}
& 2 & 4a &-5a^2 & -3a^3 & 2a^4 \\
a & & 2a & 6a^2 & a^3 & -2a^4 \\
\hline
& 2 &6a & a^2 &-2a^3 &0 \\
\end{array}
[/math]

Adesso, scriviamo il risultato.
Il nostro polinomio di partenza aveva come esponente più alto della variabile x il numero 4, dividendolo si è abbassato di un grado quindi l'esponente della variabile x del polinomio ottenuto sarà 3.
Scriviamo accanto ai termini ottenuti in tabella una x con odrine decrescente dell'esponente partendo dal 3, avendo quindi

[math]2x^3+6ax^2+a^2x-2a^3 [/math]

Se qualcosa non ti è chiaro, fammelo sapere ^.^

[cippe97]

grazie,
tornava anche a me ma sul libro alle soluzioni mi dava un resto che a me invece non risultava, evidentemente c'e' un errore di stampa, ancora grazie