Un esercizio ..ed una buona notizia
L'esercizio e' questo:
Sapendo che :
a+b=23;ax+by=79;ax^2+by^2=217;ax^3+by^3=691
calcolare ax^4+by^4
La buona notizia e' che.... non ne sono venuto
a capo e mi aspetto la soluzione da voi!
karl.
Sapendo che :
a+b=23;ax+by=79;ax^2+by^2=217;ax^3+by^3=691
calcolare ax^4+by^4
La buona notizia e' che.... non ne sono venuto
a capo e mi aspetto la soluzione da voi!
karl.
Risposte
A me risulta 1993
Ciao, Ermanno.
Ciao, Ermanno.
Perche?
karl.
karl.
Non posso dire assolutamente che il mio procedimento sia esatto o fattibile, comunque ho impostato un sistema di 5 equazioni in 5 incognite:
1a: a+b=23
2a: ax+by=79
3a: ax^2+by^2=217
4a: ax^3+by^3=691
5a: ax^4+by^4=z
Risolvendo ho ricavato z=1993
Ciao, Ermanno.
1a: a+b=23
2a: ax+by=79
3a: ax^2+by^2=217
4a: ax^3+by^3=691
5a: ax^4+by^4=z
Risolvendo ho ricavato z=1993
Ciao, Ermanno.
Mi sembra difficile la risoluzione del
tuo sistema.
karl.
tuo sistema.
karl.
ciao karl,
è da un pezzo che non ci si "incontra" [:)].
Io ho ottenuto lo stesso risultato di Ermanno ma in maniera un po' più sbrigativa. Ecco come
1) moltiplico la prima eq. per x e sottraggo m. a m. con la seconda. Ottengo:
bx-by=23x-79 (1)
2) moltiplico la seconda per x e sottraggo m. a m. con la terza. Ottengo:
(bx-by)*y=79*x-217 (2)
3) moltiplico la terza per x e sottraggo m. a m. con la quarta. Ottengo:
(bx-by)*y^2=217x-691 (3)
4) sostituendo la (1) in (2) e in (3) ricavo:
y=(79x-217)/(23x-79) (4')
y^2=(217x-691)/(23x-79) (4'')
5) elevo al quadrato la (4') e la eguaglio alla (4''). Viene fuori una equazione di 2° grado in x che mi da x=3 e x=-2.
6) Con la (4') mi ricavo y. Ottengo y=-2 e y=3 (c'era da aspettarselo vista la simmetria del problema).
7) Scelgo x=3 e y=-2 (una coppia vale l'altra) e le sostituisco nella seconda eq. A questo punto la prima e la seconda equazione definiscono un sistema lineare non omogeneo nelle incognite a e b.
8) risultano a=25 e b=-2
Questa è la strada che ho trovato. Non è da escludersi che esista un metodo ancora più veloce.
Cordiali Saluti,
Marcello
è da un pezzo che non ci si "incontra" [:)].
Io ho ottenuto lo stesso risultato di Ermanno ma in maniera un po' più sbrigativa. Ecco come
1) moltiplico la prima eq. per x e sottraggo m. a m. con la seconda. Ottengo:
bx-by=23x-79 (1)
2) moltiplico la seconda per x e sottraggo m. a m. con la terza. Ottengo:
(bx-by)*y=79*x-217 (2)
3) moltiplico la terza per x e sottraggo m. a m. con la quarta. Ottengo:
(bx-by)*y^2=217x-691 (3)
4) sostituendo la (1) in (2) e in (3) ricavo:
y=(79x-217)/(23x-79) (4')
y^2=(217x-691)/(23x-79) (4'')
5) elevo al quadrato la (4') e la eguaglio alla (4''). Viene fuori una equazione di 2° grado in x che mi da x=3 e x=-2.
6) Con la (4') mi ricavo y. Ottengo y=-2 e y=3 (c'era da aspettarselo vista la simmetria del problema).
7) Scelgo x=3 e y=-2 (una coppia vale l'altra) e le sostituisco nella seconda eq. A questo punto la prima e la seconda equazione definiscono un sistema lineare non omogeneo nelle incognite a e b.
8) risultano a=25 e b=-2
Questa è la strada che ho trovato. Non è da escludersi che esista un metodo ancora più veloce.
Cordiali Saluti,
Marcello
Più o meno anche io ho fatto come Jeckyll, anzi sono giunto alla medesima equazione di 2° grado!...ma questo nn equivale forse alla risoluzione del sistema di Leonardo?
Sinceramente nn vedo come Leonardo abbia potuto risolvere il sistema in modo più lungo (nel senso che nn ne vedo altri metodi considerabili umani ed anche più lunghi al momento)...Ma dato che la sua soluzione è un sistema, potrebbe anche scrivere qualche equazione...
Sinceramente nn vedo come Leonardo abbia potuto risolvere il sistema in modo più lungo (nel senso che nn ne vedo altri metodi considerabili umani ed anche più lunghi al momento)...Ma dato che la sua soluzione è un sistema, potrebbe anche scrivere qualche equazione...
quote:
Originally posted by Thomas
...ma questo nn equivale forse alla risoluzione del sistema di Leonardo?
Hai assolutamente ragione. Per chissà quale motivo ho erroneamente creduto di aver seguito un procedimento diverso dalla risoluzione del sistema di Ermanno. Sarà l'età
Anche io ho risolto così il sistema, non penso si possa fare diversamente.
Ciao, Ermanno.
Ciao, Ermanno.
Per Marcello.
Un caloroso bentornato:mi chiedevo da tempo
come mai non postassi piu'.
Buona la tua soluzione.. con tutti i passaggi
necessari.
A risentirci sul Forum.
karl.
Un caloroso bentornato:mi chiedevo da tempo
come mai non postassi piu'.
Buona la tua soluzione.. con tutti i passaggi
necessari.
A risentirci sul Forum.
karl.
Bentornato anche da parte mia, Marcello!!!
Grazie karl e fire,
semplicemente sono stato indaffarato (e lo sono tuttora). A presto [:)]
Marcello
semplicemente sono stato indaffarato (e lo sono tuttora). A presto [:)]
Marcello
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