Un esercizio d'altri tempi
Ho trovato questo esercizio in un "Supplemento
al Periodico di Matematica" del... Millenovecentodue!
Il problema era rivolto agli studenti delle scuole
superiori di quell'epoca e mi è sembrato carino.
Questo è il testo.
Risolvere l'equazione:
sapendo che:
[size=125] 8c = a(4b-a²) [/size].
al Periodico di Matematica" del... Millenovecentodue!
Il problema era rivolto agli studenti delle scuole
superiori di quell'epoca e mi è sembrato carino.
Questo è il testo.
Risolvere l'equazione:
sapendo che:
[size=125] 8c = a(4b-a²) [/size].
Risposte
Penso che applicando ruffini,dopo aver sostituito il valore di c, il gioco sia fatto.
In base alla relazione indicata e con qualche calcolo si puo'
scrivere l'equazione data al seguente modo:
$[x^2+a/2x+c/a+sqrt((c^2)/(a^2)-d)]*[x^2+a/2x+c/a-sqrt((c^2)/(a^2)-d)]=0$
che si spezza poi in due equazioni di 2° grado.
L'idea di fondo e' che si possa scrivere l'equazione di partenza sotto questa forma:
$(x^2+px+q)^2-r^2=0$
Sviluppando e confrontando con l'equazione data si trova che:
$p=a/2,q=1/2(b-(a^2)/4)=c/a,r=sqrt(q^2-d)=sqrt((c^2)/(a^2)-d)$
karl
scrivere l'equazione data al seguente modo:
$[x^2+a/2x+c/a+sqrt((c^2)/(a^2)-d)]*[x^2+a/2x+c/a-sqrt((c^2)/(a^2)-d)]=0$
che si spezza poi in due equazioni di 2° grado.
L'idea di fondo e' che si possa scrivere l'equazione di partenza sotto questa forma:
$(x^2+px+q)^2-r^2=0$
Sviluppando e confrontando con l'equazione data si trova che:
$p=a/2,q=1/2(b-(a^2)/4)=c/a,r=sqrt(q^2-d)=sqrt((c^2)/(a^2)-d)$
karl
Giusto, Karl: OTTIMO!
In altre parole, la condizione sui coefficienti
può permettere anche di riscrivere l'equazione
in questo modo: (x²+mx)²+p(x²+mx)+q=0.
In altre parole, la condizione sui coefficienti
può permettere anche di riscrivere l'equazione
in questo modo: (x²+mx)²+p(x²+mx)+q=0.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo