Un dubbio sulle limitazioni dell'incognita

[Andrea902]

Buonasera! Ho un altro problema con discussione (questa volta di secondo grado). Il testo è il seguente: "Sia dato il quadrato $ABCD$ di lato di misura $a$ e sia $O$ il centro; sulla diagonale $AC$ si prendano due punti $E$ ed $F$ tali che sia $AE$ congruente a $CF$ ed in modo che la perpendicolare da $F$ ad $AC$ incontri il segmento $CD$ in un suo punto $M$. Detta $N$ la proiezione di $E$ su $AB$, determinare $AE=CF=x$ in modo che sia $k$ il rapporto tra la somma delle aree dei triangoli $MCF$ e $NAE$ e l'area del quadrato $ABCD$".
L'ho risolto, solo che ho un dubbio sulle limitazioni dell'incognita (indicata nel testo): deve essere ovviamente maggiore di 0 ma può essere anche uguale ad esso e risulta $k=0$. Ma perchè deve essere minore o uguale a $asqrt2/2$? Ho capito che tale valore corrisponde alla semidiagonale, ma credo che i triangoli $NAE$ e $MCF$ hanno area massima quando $E$ coincide con $C$ ed $F$ coincide con $A$; infatti tali triangoli coincidono rispettivamente con $ABC$ e $MCF$. Come vi spiegate la limitazione che fornisce il libro?

[codino75]

"Andrea90": ed in modo che la perpendicolare da $F$ ad $AC$ incontri il segmento $CD$ in un suo punto $M$.

lo spiega in questo passaggio il testo.

[Andrea902]

Ok. Mentre se avessimo fatto coincidere $F$ con $A$, $M$ avrebbe coinciso con $A$ e quindi ($M$) sarebbe caduto sul lato $AD$... Grazie!

[codino75]

"Andrea90":Ok. Mentre se avessimo fatto coincidere $F$ con $A$, $M$ avrebbe coinciso con $A$ e quindi ($M$) sarebbe caduto sul lato $AD$... Grazie!

per amore di verita-, da come e- scritto il testo, se F va oltre il punto O, il punto M, per come definito dal testo, non esiste proprio. La proiezione e- richiesta sul lato DC, non su altri lati.

prego.