Un altro quesito interessante

[Piera4]

Calcolare il seguente limite per x che tende a 0+
(1/x)*integrale tra x e 2x di sen(t)/t dt

[fireball1]

Sia g(t) = sent/t ; la funzione integrale vale allora: G(2x) - G(x) ,
se G è una primitiva di g. Allora il limite è:

[Piera4]

la funzione g(t) non ammette primitiva,
quindi quello che hai fatto non è del
tutto corretto, anche se il risultato è giusto.
Direi che è più corretto scrivere il numeratore
del limite come differenza delle due funzioni integrali
int tra 0 e 2x sen(t)/t dt - int tra 0 e x sen(t)/t dt
e poi applicare Hopital

[Sk_Anonymous]

La soluzione di fireball e' corretta; infatti l'esercizio chiede di calcolare il limite per x che tende a 0^+. Ne segue che la funzione per la quale si chiede il limite va valutata per x>0. sen t/t e' una funzione continua in (0,+infinito), e quindi integrabile, e di conseguenza G, sua primitiva qualunque, e' derivabile, e quindi il Th di de l'Hopital e' applicabile.

Luca Lussardi
http://www.llussardi.it

[Piera4]

Quello che non mi torna è il fatto
che fireball abbia indicato con G
una primitiva che non esiste

[GIOVANNI IL CHIMICO]

La primitiva esiste anche se non è esprimibile in forma analitica

[Sk_Anonymous]

G(x)=int tra 0 e x di sen t/t dt; x>0. Allora G e' derivabile per ogni x >0, e risulta G'(x)=sen x/x.

Luca Lussardi
http://www.llussardi.it

[Piera4]

Si, avete ragione, stavo commettendo un grave errore!!