Un altro limite...

[Ste.M]

Sono riuscito a risolvere tutti gli esercizi sui limiti tranne questo:

[math]\lim_{n \to \infty} \frac{2^{1-n}+3^{1-n}}{2^{-n}+3^{-n}}[/math]

Una forma indeterminata di tipo 0/0. Limiti notevoli non credo che esistano per questo caso. Avete qualche idea?

Grazie!

Aggiunto 2 ore 55 minuti più tardi:

Grazie! Quindi...

[math]\lim_{n \to \infty}=\frac{3^{-n}(3+\frac{2^{1-n}}{3^{-n}})}{3^{-n}(1+\frac{2^{-n}}{3^{-n}})}[/math]

[math]\lim_{n \to \infty}=\frac{3+\frac{2^{1-n}}{3^{-n}}}{1+\frac{2^{-n}}{3^{-n}}}[/math]

[math]\lim_{n \to \infty}=\frac{3+2(\frac{3}{2})^n}{1+(\frac{3}{2})^n}[/math]

[math]\lim_{n \to \infty}=\frac{(\frac{3}{2})^n (2+\frac{3}{(\frac{3}{2})^n})}{(\frac{3}{2})^n (1+\frac{1}{(\frac{3}{2})^n})}[/math]

[math]\lim_{n \to \infty}=\frac{2+\frac{3}{(\frac{3}{2})^n}}{1+\frac{1}{(\frac{3}{2})^n}} = 2[/math]

[ciampax]

Raccogli

[math]3^{-n}[/math]

a numeratore e a denominatore.