Un altro integrale

[emaz92]

Come si svolge questo integrale? $\int(cos^2x-4cosx)/(sen^4x)dx$

[giammaria2]

Lo spezzi in $int(cos^2x)/(sen^4x)dx-4 int(cosx)/(sen^4x)dx$
Per il primo integrale fai la sostituzione $t=tgx$ e per il secondo $u=senx$.
I calcoli sono fattibili anche con la sola integrazione della derivata di una funzione composta, se nel primo integrale si moltiplica e divide per $cos^2x$; si ottiene
$=int1/(tg^4x)*1/(cos^2x)dx-4int1/(sen^4x)*cosx dx=...$

[emaz92]

"giammaria":Lo spezzi in $int(cos^2x)/(sen^4x)dx-4 int(cosx)/(sen^4x)dx$
Per il primo integrale fai la sostituzione $t=tgx$ e per il secondo $u=senx$.
I calcoli sono fattibili anche con la sola integrazione della derivata di una funzione composta, se nel primo integrale si moltiplica e divide per $cos^2x$; si ottiene
$=int1/(tg^4x)*1/(cos^2x)dx-4int1/(sen^4x)*cosx dx=...$

grazie mille

[emaz92]

"giammaria":Lo spezzi in $int(cos^2x)/(sen^4x)dx-4 int(cosx)/(sen^4x)dx$
Per il primo integrale fai la sostituzione $t=tgx$ e per il secondo $u=senx$.
I calcoli sono fattibili anche con la sola integrazione della derivata di una funzione composta, se nel primo integrale si moltiplica e divide per $cos^2x$; si ottiene
$=int1/(tg^4x)*1/(cos^2x)dx-4int1/(sen^4x)*cosx dx=...$

grazie mille

[emaz92]

altro integrale che non riesco a sbloccare: $\intx^3e^(-x^2)dx$

[giammaria2]

Comincia con la sostituzione $x^2=t$, poi integra per parti prendendo $e^(-t)$ come fattor differenziale.

[emaz92]

"giammaria":Comincia con la sostituzione $x^2=t$, poi integra per parti prendendo $e^(-t)$ come fattor differenziale.

sisi grazie me ne sono accorto dopo . Avrei un altro quesito su un integrale che va aldilà della metamatica ordinaria. Ho notato che questo integrale $\inte^(x^2)dx$ ha un risultato stranissimo, addirittura appare una funzione chiamata error function in inglese. Qualcuno saprebbe spiegarmi perchè? si potrebbero vedere i passaggi per arrivare al risultato? grazie

[Giant_Rick]

(ot: già agli integrali? In quinta?)

[emaz92]

"Giant_Rick":(ot: già agli integrali? In quinta?)

si sono in quinta, ma gli integrali li sto facendo da solo praticamente, saremmo ancora alle derivate, mi appassiona questa parte dell' analitica tutto qui

[Giant_Rick]

"emaz92":[quote="Giant_Rick"](ot: già agli integrali? In quinta?)

si sono in quinta, ma gli integrali li sto facendo da solo praticamente, saremmo ancora alle derivate, mi appassiona questa parte dell' analitica tutto qui [/quote]
Chapeau, complimenti!

[giammaria2]

"emaz92":Ho notato che questo integrale $\inte^(x^2)dx$ ha un risultato stranissimo, addirittura appare una funzione chiamata error function in inglese. Qualcuno saprebbe spiegarmi perchè? si potrebbero vedere i passaggi per arrivare al risultato? grazie

Il prodotto fra due polinomi è sempre fattibile; l'operazione inversa, cioè la scomposizione in fattori, no. In modo analogo, si può derivare qualsiasi funzione analitica, ma solo alcune possono essere integrate in modo esatto e in formula. La funzione che citi è fra quelle non integrabili in questo modo; ci sono metodi approssimati per integrarla, ma potrai capirli solo dopo aver studiato gli integrali definiti.
Quanto alla curva $y=e^(-x^2)$ (ad esponente c'è il meno), è effettivamente una curva famosa, detta gaussiana (dal nome di Gauss che ne ha visto l'importanza) o curva a campana (dalla forma del grafico); è importante perché rappresenta la distribuzione casuale di molte grandezze ed in particolare dell'errore possibile su una misura. Maggiori dettagli richiederebbero una trattazione troppo lunga ed approfondita.

[emaz92]

"giammaria":[quote="emaz92"]Ho notato che questo integrale $\inte^(x^2)dx$ ha un risultato stranissimo, addirittura appare una funzione chiamata error function in inglese. Qualcuno saprebbe spiegarmi perchè? si potrebbero vedere i passaggi per arrivare al risultato? grazie

Il prodotto fra due polinomi è sempre fattibile; l'operazione inversa, cioè la scomposizione in fattori, no. In modo analogo, si può derivare qualsiasi funzione analitica, ma solo alcune possono essere integrate in modo esatto e in formula. La funzione che citi è fra quelle non integrabili in questo modo; ci sono metodi approssimati per integrarla, ma potrai capirli solo dopo aver studiato gli integrali definiti.
Quanto alla curva $y=e^(-x^2)$ (ad esponente c'è il meno), è effettivamente una curva famosa, detta gaussiana (dal nome di Gauss che ne ha visto l'importanza) o curva a campana (dalla forma del grafico); è importante perché rappresenta la distribuzione casuale di molte grandezze ed in particolare dell'errore possibile su una misura. Maggiori dettagli richiederebbero una trattazione troppo lunga ed approfondita.[/quote]
grazie per la risposta

[emaz92]

intanto visto che ormai in questi giorni non so neanchio quanti integrali ho fatto , sto avendo difficoltà con questo. Non azzecco la sostituzione. Il libro mi suggerisce tgx=t, ma non capisco perchè

$\intsqrt(x^2+1)/x^2dx$

[giammaria2]

Dopo aver fatto la sostituzione indicata dal libro, porta tutto a seno e coseno: la radice scompare.

[emaz92]

"giammaria":Dopo aver fatto la sostituzione indicata dal libro, porta tutto a seno e coseno: la radice scompare.

sono arrivato a (se ho fatto bene) $\int1/(cosxsen^2x)dx$ poi però non riesco ad andare avanti.

[fireball-votailprof]

"emaz92":[quote="giammaria"]Dopo aver fatto la sostituzione indicata dal libro, porta tutto a seno e coseno: la radice scompare.

sono arrivato a (se ho fatto bene) $\int1/(cosxsen^2x)dx$ poi però non riesco ad andare avanti.[/quote]

$1=sen^2x+cos^2x$, pertanto..

[emaz92]

"Andre@":[quote="emaz92"][quote="giammaria"]Dopo aver fatto la sostituzione indicata dal libro, porta tutto a seno e coseno: la radice scompare.

sono arrivato a (se ho fatto bene) $\int1/(cosxsen^2x)dx$ poi però non riesco ad andare avanti.[/quote]

$1=sen^2x+cos^2x$, pertanto..[/quote]

mannaggia, grazie dormivo

[Giant_Rick]

Apro un altro piccolo OT: dalle derivate (regole di derivazione) si può omettere lo studio di funzioni e saltare agli integrali?

[@melia]

Solo a quelli indefiniti. poi per risolvere anche semplici problemini sugli integrali definiti devi saper disegnare le funzioni.

[emaz92]

$intsqrt(2-3x)/sqrt(2+3x)dx$. Ragazzi questo integrale dopo aver razionalizzato e dopo sostituzioni del tipo x=2/3 cost o 2/3 sent mi fa ottenere risultati diversi dal libro, strano, sembra che io abbia fatto bene tutti i passaggi. A me viene: $x/[2sqrt(4-9x^2)] - 1/[3sqrt(4-9x^2)] + c$. Al libro viene: $1/3sqrt(4-9x^2) - 2arccos(3/2x)$. Dove potrei aver sbagliato?

[giammaria2]

A me viene un risultato simile (ma non uguale) a quello del libro; forse ho fatto qualche errore, ma mi sembra che nel risultato debba esserci l'arcocoseno. Difficile dire dove hai sbagliato senza vedere i tuoi calcoli: devi controllarli tu. Un errore abbastanza frequente è nel calcolo del differenziale.