Un aiutino

[geovito]

salve,
non mi vengono questi esercizi:
1) $6 *7^(2x)<7^x+2$ il risultato è ]-inf, log(2/3)[. il log è in base 7, ma non conosco la notazione da utilizzare per la base del log.
Per la risoluzione dell'esercizio, ho effettuato la sostituzione $7^x=t$ e sviluppato i calcoli, ma non mi trovo col risultato.

2) $4sin^2x-2(1+sqrt(2))sinx+sqrt(2)<0$
Il risultato è $]pi/6, pi/43pi/4,5pi/6[
grazie

[mirko9991]

ciao vitus
Il tuo metodo di sostituire $7^x$ con t è giusto secondo me...
Ho provato a fare i calcoli e il risultato è giusto infatti ottieni x< log(base 7) di 2/3

La disequazione sostituento t è $6*t^2-t-2<0
Le soluzioni di t sarebbero t=2/3 e t=-1/2; quindi le sol della diseq. sono -1/2 Quindi vuol dire -1/2<$7^x$<2/3
Sconponi in un sistema a due diseq. e ottieni
1) $7^x$>-1/2 sempre (perchè è una potenza)
2) $7^x$<2/3 facendo il logaritmo in base 7 da ambo le parti ottieni x
La sol. finale è quindi quella che da' il libro.

[mirko9991]

Ciao!!
Per il secondo es. devi accorgerti del fatto che il delta della eq. è uguale a $(1-sqrt(2))^2$
Quindi le sol della diseq. sono $sqrt(2)$/2 Disegnando poi la circonferenza goniometrica vedi che i valori della x che soddisfano la sol. sono quelle indicate dalla soluzione che hai scritto tu.
Spero di esserti stato utile, ciao