Ultimo problema di geometria

[EvilxElf]

Calcolare le coordinate dei punti A e B comuni alle circonferenze di equazione

[math]x^2+y^2+2x-6y+6=0[/math]

e

[math]x^2+y^2-4x-6=0[/math]

e scrivere le equazioni delle rette

[math]t_A[/math]

e

[math]t_B[/math]

, rispettivamente tangenti in A e in B dalla circonferenza di raggio maggiore (l'ordinata del punto A è maggiore dell'ordinata del punto B). Determinare sul maggiore degli archi AB della circonferenza di raggio minore un punto P in modo che la sua distanza dalla retta

[math]t_A[/math]

sia doppia della distanza dalla retta

[math]t_B[/math]

.

Allora vi dico che A(1;3) e B(-1;1)

[math]t_A[/math]

:

[math]x-3y+8=0[/math]

[math]t_B[/math]

:

[math]3x+4-y=0[/math]

La circonferenza con raggio maggiore è

[math]x^2+y^2-4x-6=0[/math]

La circonferenza con raggio minore è

[math]x^2+y^2+2x-6y+6=0[/math]

Mi servirebbe la spiegazione dell'ultimo punto:
Determinare sul maggiore degli archi AB della circonferenza di raggio minore un punto P in modo che la sua distanza dalla retta

[math]t_A[/math]

sia doppia della distanza dalla retta

[math]t_B[/math]

.

Ho trovato le coordinate di P che dovrebbero essere

[math]\left P(k;3+- \sqrt{-k^2-2k+3}\right)[/math]

, però dopo aver fatto tutti i calcoli il risultato non conta..

Il risultato è

[math]\left P(\frac{-16-5\sqrt{65}}{37};\frac{96-7\sqrt{65}}{37}\right)[/math]

Qualcuno è in grado di aiutarmi? Grazie :)

Aggiunto 1 giorni più tardi:

Ho ricontrollato.. e non ho fatto errori.. magari sbaglia il libro?

[enrico___1]

Sei sicuro dei dati che hai inserito? Facendo i calcoli trovo dei valori differenti da quelli del risultato che hai riportato.

Aggiunto 4 ore 50 minuti più tardi:

Dai dati che hai trovato tu devi calcolare la distanza da P a Ta e poi da P a Tb e imponi che

[math]\bar{PT_a}[/math]

sia il doppio di

[math]\bar{PT_b}[/math]

però non viene il risultato che hai scritto...