Ultima questione: fasci di parabole tangenti
C'è un esercizio alquanto antipatico:
Studia $(m+1)y^2+(m-1)x+2(m-1)y=0$.
E l'ho studiato, è un fascio di parabole, con due punti base coincidenti P(0,0). A questo punto io deduco che tutte le parabole sono tangenti nell'origine.
Ma io come faccio a calcolare la retta a cui sono tangenti le parabole del fascio?
Dovrebbe essere $x+2y=0$, da dove esce?
Studia $(m+1)y^2+(m-1)x+2(m-1)y=0$.
E l'ho studiato, è un fascio di parabole, con due punti base coincidenti P(0,0). A questo punto io deduco che tutte le parabole sono tangenti nell'origine.
Ma io come faccio a calcolare la retta a cui sono tangenti le parabole del fascio?
Dovrebbe essere $x+2y=0$, da dove esce?
Risposte
Metti a sistema una delle parabole con il fascio di rette passante per l'origine, con la condizione di tangenza viene $y=-1/2x$. Adesso verifica che la retta è tangente a tutto il fascio di parabole mettendo a sistema la retta trovata con il fascio di parabole.
Ecco qua come si fa. Grazieee @melia!
Se tu ci fossi anche domani durante il compito sarebbe magnifico
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