Uguaglianza tra due numeri complessi

[Sheker]

Ciao a tutti
ci hanno chiesto di risolvere la seguente uguaglianza

$|Z-1|+i|Z|=|Z-i|+i$ con Z=a+ib

allora ho pensato di procedere in questo modo

$|(a-1)+ib|+i|a+ib|=|a+i(b-1)|+i$

Quindi se è vero che $|a+ib|=sqrt(a^2+b^2)$ allora

$sqrt((a-1)^2+b^2)+isqrt(a^2+b^2)=sqrt(a^2+(b-1)^2)+i$

Adesso però mi trovo in difficoltà perchè credo di essere completamente fuori strada...prima di risolvere questa irrazionale volevo sapere se stavo applicando il metodo giusto

grazie mille!!

[adaBTTLS1]

mi pare che sia fatto bene.
adesso devi uguagliare le due componenti reali e le due componenti complesse.
se non sbaglio, dovrebbe venire $a=b=+-sqrt2/2$.
spero sia chiaro. prova e facci sapere. ciao.

[Sheker]

si viene anche a me così!!!
grazie del supporto (in realtà io avrei risolto inutilmente tutta l'uguaglianza senza risolvere separatamente...sarebbe venuta lo stesso?)

[adaBTTLS1]

come?
così hai "separate" le unità immaginarie ... in altro modo come faresti?
spostare dei termini da un membro all'altro (lasciando le $i$ dalla stessa parte) porta allo stesso risultato. altrimenti non saprei ...